广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题一、单选题1.名同学站成两排参加文艺演出，要求两排人数相等，8A不站在前排，D不站在后排，E和F左右相邻，则不同的排列方式共有（）A．1152种B．1728种C．2304种D．2880种2.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为（）A．290B．295C．300D．3303.函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4.已知，则复数在复平面上对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.已知展开式中所有项的系数的和为243，则含项的系数为（）A．-160B．160C．-640D．6406.如图，可以表示函数的图象的是（）A．B．C．D．7.已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝18.已知函数．给出下列四个命题：①的最小正周期为；②的图象关于直线对称；③将图象上的各点向左平移个单位长度，得到函数的图象；④的单调递减区间为．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、多选题9.如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，是边长为1的等边三角形，E为的中点，则（）A．B．直线与所成的角为30°C．平面D．线段的长度为10.已知函数，则下列判断正确的是（）A．若，则的最小值为B．若将的图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为C．若在单调递减，则D．若在上只有1个零点，则11.已知函数（，），若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论不正确的是（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象D．函数在区间上的单调递减区间为三、填空题12.某工厂生产的三种不同型号的产品数量之比依次为，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有16件，则的值为__________．13.的最小值为______．14.函数的最小正周期为________.四、填空题15.若展开式中的二项式系数和为64，则等于___，该展开式中的常数项为____．五、填空题16.用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.17.阅读下面题目及其解答过程．已知函数．（1）求证：函数是偶函数；（2）求函数的单调递增区间．解：（1）因为函数的定义域是①，所以，都有．又因为，所以②．所以函数是偶函数．（2）当时，，此时函数在区间上单调递减．当时，③．当时，④，此时函数在区间⑤上单调递增．所以函数的单调递增区间是．以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出正确的选项，并填写在相应的横线上（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①（A）（B）②（A）（B）③（A）2（B）④（A）（B）⑤（A）（B）六、解答题18.已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.七、解答题19.学习强国“”APP是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的“PC端+手机客户端”两大终端二合一模式的学习平台，2019年1月1日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手”，为了调研某地党员在“学习强国”APP的学习情况，研究人员随机抽取了200名该地党员进行调查，将他们某两天在“学习强国”APP上所得的分数统计如下表所示：分数人501002030数(1)现用分层抽样的方法从80分及以上的党员中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机选取2人进行深入调查，记X为所选取的两人中分数在上的人数，求X的分布列和数学期望；(2)为了调查“学习强国”APP得分情况是否受到学习时长的影响，研究人员随机抽取了部分党员作出调查，得到的数据如下表所示：日均学习两小时日均学习不足两以上小时分数超过80220150分数不超过808050判断是否有99%的把握认为“学习强国”APP得分情况与学习时长有关．附：，．0.1000.