广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题(高频考点版)一、单选题1.已知，，，则（）A．B．C．D．2.锐角中，内角的对边分别为，，，若，则的面积的取值范围是（）A．B．C．D．3.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8758人，西乡有7236人，南乡有8356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是A．112B．128C．145D．1674.函数的大致图象为（）A．B．C．D．5.已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到．若函数在上恰有5个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．6.某志愿小组共5人，随机分配4人去值班，每人只需值班一天，若前两天每天1人，第三天2人，且其中的甲、乙两人不同在第三天值班，则满足条件的排法共有（）A．72种B．60种C．54种D．48种7.已知，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则此抛物线的方程为（）A．B．C．D．二、多选题9.如图所示，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（）广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题(高频考点版)A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变小D．解释变量x与预报变量y的相关性变强10.已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值（）A．B．3C．D．11.在正方体中，下述正确的是（）A．平面B．平面C．D．平面平面12.每年的“十一”黄金周，旅游出行、探亲访友、货运物流等需求旺盛，如图是2021年9月30日0时到10月1日14时某段高速公路拥堵变化趋势图，则（）A．9月30日拥堵路段的里程数随着时间一直在增加B．10月1日0时到4时，交通拥堵状况得到缓解C．10月1日4时到8时拥堵路段里程数的增量高于9月30日4时到8时拥堵路段里程数的增量D．10月1日9时到11时这一时间段内，拥堵路段里程占比达到峰值三、填空题13.为等比数列的前项和，若，则______．14.某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为=80，方差为．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中μ近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为___________．（四舍五入，保留整数）参考数据：随机变量X服从正态分布，则，，．15.若二次函数有一个零点小于，一个零点大于3，则实数的取值范围是____________.四、解答题16.中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，平面，，点，是，的中点．(1)若要经过点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．17.设是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为，其中，令，称是二维离散型随机变量的联合分布列．与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式：………·………………现有个相同的球等可能的放入编号为1，2，3的三个盒子中，记落下第1号盒子中的球的个数为X，落入第2号盒子中的球的个数为Y．(1)当n＝2时，求的联合分布列；(2)设且计算．18.在等差数列中，，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前n项和.19.互联网“”是“智慧城市”的重要内容，市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费．为了解免费在市的使用情况，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：经常使用免偶尔或不用合计费WiFi免费WiFi45岁及以下703010045岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为市使用免费的情况与年龄有关；（2）将频率视为概率，现从该市岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取人，共抽取次．记被抽取