广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(3)一、单选题1.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A．B．C．D．2.已知双曲线的离心率e=2，则双曲线C的渐近线方程为A．B．C．D．3.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A．(-∞，3]B．[2，3]C．(2，3]D．（2，3）4.已知复数z满足，则（）A．1B．C．2D．5.如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°6.已知向量，，则（）A．B．1C．D．37.已知，当时，的大小关系为A．B．C．D．8.已知复数满足，其中是虚数单位，则的模等于A．B．C．D．二、多选题9.已知，，且，则（）A．B．C．D．10.设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，当时，，若方程在上恰有个实数解，则（）A．的周期为4B．在上单调递减C．的值域为D．11.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，设线段的中广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(3)点为，下列说法正确的是（）A．若，则直线的倾斜角为B．C．若抛物线上存在一点，到焦点的距离等于4，则抛物线的方程为D．若点到抛物线准线的距离为2，则的最小值为12.已知函数及其导函数的定义域均为.，，当时，，，则（）A．的图象关于对称B．为偶函数C．D．不等式的解集为三、填空题13.已知数列满足，，则的最小值为__________．14.已知，函数若，则___________.15.已知函数，若的最小值是a，则a的值为__________.四、解答题16.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，平面ADE⊥平面ABCD，，．(1)证明：BD⊥平面ACE．(2)若平面CEF与平面ABFE夹角的余弦值为，求BF的长．17.设数列的前项和为，且，________，在以下三个条件中任选一个填入以上横线上，并求数列的前项和．①；②；③．18.在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知.(1)求角A的值；(2)若，求的取值范围．19.已知等比数列的公比为2，数列满足，，．(1)求和的通项公式；(2)记为数列的前n项和，证明：．20.已知函数,函数在处取得极小值为.（1）求函数的解析式；（2）已知不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.21.已知点，，为圆上的动点，延长至，使得，的垂直平分线与交于点，记的轨迹为.(1)求的方程；(2)过的直线与交于两点，纵坐标不为的点在直线上，线段分别与线段，交于两点，且，证明：.