2023—2024年第二学期高二年级（开学考试）数学试题（答案在最后）2024年2月（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1aaa5nSn32151.已知数列n的前项和n，则的值为（）A.135B.145C.155D.16552.中心在坐标原点，离心率为y3的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为（）4443A.yxB.yxC.yxD.y=±x33343.等差数列a中，m,n,s,tN，则mnst是aaaa的()nmnstA.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.直线xy10将圆x22y328分成两段，这两段圆弧的弧长之比为（）A.1：2B.1：3C.1：5D.3：5a5.已知数列a中，a2，当n2时，a2an12n，设bn，则数列b的通项公式为n1nn1n2nn（）n2n2n2n1n22n3n22n2A.B.C.D.22226.设aln3，b3ln2，c2ln3，则a、b、c的大小关系是（）A.abcB.bcaC.cabD.cbax27.点P在椭圆C:y21上，C的右焦点为F，点Q在圆C:x2y210x8y390上，则1212PQPF的最小值为（）A.23B.22C.3D.2x2y28.设双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F,F，过坐标原点的直线与C交于A,B两点，a2b212FB2FA,FAFB4a2，则C的离心率为（）1122A.2B.2C.5D.7二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）π3πA.直线xsiny20的倾斜角的取值范围是0,,π44B.“a1”是“直线a2xy10与直线xay20互相垂直”的充要条件C.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线D.已知向量a9,4,4，b1,2,2，则a在b上的投影向量为1,2,210.已知抛物线C：y22px（p0）的焦点F到准线的距离为2，过F的直线l交抛物线C于两点A，B，则（）A.C的准线方程为x2B.若AF4，则OA213C.若AFBF4p2，则l的斜率为3D.过点A作准线的垂线，垂足为H，若x轴平分HFB，则AF411.如图，在直四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60,ABAA2,P为CC111111的中点，点Q满足DQDCDD0,1,0,1，则下列结论正确的是（）11A.若，则四面体ABPQ的体积为定值31B.若△ABQ的外心为O，则ABAO为定值21112πC.若AQ5，则点Q的轨迹长度为141D.若1且，则存在点EAB，使得AEEQ的最小值为921021第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.312.函数fxlnxx2的极大值点为___________.213.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差会成等差数列．在杨辉之后，对这类高阶等差数列的研究一般称为“垛积术”"，现有高阶等差数列，其前5项分别为1，4，10，20，35，则该数列的第6项为______．14.定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)f(x)0，且当x[0,1)时，f(x)x1，则曲线yf(x)99在点,f处的切线方程为_________________.44四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明