第三节行列式的性质一、对换的定义二、对换与排列的奇偶性的关系当时，次相邻对换证对于行列式的任一项其中到自然排列时，行标排列随之例1试判断和例2用行列式的定义计算解例3证明在全部阶排列中奇偶排列各占一半.三、行列式的性质证明故于是推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.由行列式的定义得注性质3表明行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式外面．性质6把行列式的某一行（列）的各元素乘以数，加到另一行(列)对应的元素上去，行列式的值不变，即证1.用表示行列式的第行，用表示行列式5.用数乘以第行(列)加到第行(列)上去,例4例5计算阶行列式注具有行和相等（列和相等）的行列式，通常用证例7证例8解1.一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性．(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).