http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网第四章第一节平面向量的概念及其线性运算题组一向量的基本概念1.给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，起点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若＝，则四边形ABCD为平行四边形；④在▱ABCD中，必然有＝；⑤若m＝n，n＝p，则m＝p；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c，其中不正确的个数是()A．2B．3C．4D．5解析：两向量起点相同，起点相同，则两向量相等；但两相等向量，不必然有相同的起点和起点，故①不正确．|a|＝|b|，由于a与b方向不确定，所以a，b不必然相等，故②不正确．零向量与任一向量平行，故a∥b，b∥c时，若b＝0，则a与c不必然平行，故⑥不正确．正确的是③④⑤.答案：B2．下列四个命题，其中正确的个数有()①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb②对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na③若ma＝mb(m∈R)，则有a＝b④若ma＝na(m，n∈R，a≠0)，则有m＝nA．1个B．2个C．3个D．4个解析：只需③不正确，∵a≠b，m＝0时，ma＝mb同样成立，其余①②④均成立．答案：C题组二向量的线性运算3.若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：①＋＝＋；②＋＝＋；③－＝＋.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①式的等价式是－＝－，左侧＝＋，右侧＝＋，不必然相等；②式的等价式是－＝－，＋＝＋＝成立；③式的等价式是－＝＋，＝成立．答案：C4．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝()A．－＋eq\f(1,2)B．－－eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D.＋eq\f(1,2)解析：＝＋＝－＋eq\f(1,2).答案：A5．(2009·安徽高考)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中，λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.解析：如图，∵ABCD为▱，且E、F分别为CD、BC中点．∴＝＋＝(－)＋(－)＝(＋)－eq\f(1,2)(＋)＝(＋)－eq\f(1,2)，∴＝eq\f(2,3)(＋)，∴λ＝μ＝eq\f(2,3)，∴λ＋μ＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)6．如图，若四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M、N分别是DC，AB的中点，已知＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，，＋.解：＝＋＋＝－a＋b＋c.∵＝＋＋，＝＋＋，∴2＝＋＋＋＋＋＝＋＝－＋＝－b－(－a＋b＋c)＝a－2b－c，∴＝eq\f(1,2)a－b－eq\f(1,2)c.＋＝＋＋＋＝2＝a－2b－c.题组三向量的共线问题7.(2009·湖南高考)对于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a＋b＝0知道a与b互为相反向量，从而a∥b，充分性成立.由a∥b知a＝λb.λ≠－1时，a＋b≠0，∴必要性不成立．答案：A8．设e1、e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e1、b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示另一组基向量a、b的线性组合，则e1＋e2＝________a＋________b.解析：设e1＋e2＝xa＋yb，即e1＋e2＝(x－y)e1＋(2x＋y)e2.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,2x＋y＝1.))∴x＝eq\f(2,3)，y＝－eq\f(1,3).答案：eq\f(2,3)－eq\f(1,3)题组四向量线性运算的综合运用9.已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若－4＋3＝0，则＝________A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C．2D．3解析：∵－4＋3＝0，∴(－)－3＋3＝0，即－＝3(－)，∴＝3，∴＝3.答案：D10．非零不共线向量、，且2＝x＋y，若＝λ(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()A．x＋y－2＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．2x＋y－2＝0解析：＝λ，得－＝λ(－)，即＝(1＋λ)－λ.又2＝x＋y，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2λ，,y＝－2λ))消去λ得x＋y＝2.答案：A11．(2009·湖南高考)如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一同．若＝x＋