http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网第二章第七节对数函数题组一对数的化简与求值1.设函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(x1x2…x2010)＝8，则f()＋f()＋…＋f(x)＝()A.4B.8C.16D.2loga8解析：∵f(x1x2…x2010)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(2010)＝8，∴f()＋f()＋…＋f()＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2010)]＝2×8＝16.答案：C2.已知log23＝a，log37＝b，则用a，b表示log1456为.解析：∵log23＝a，log37＝b，∴log27＝ab，∴log1456＝eq\f(log256,log214)＝eq\f(3＋log27,1＋log27)＝答案：题组二对数函数的图象3.(2009·广东高考)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，其图象经过点(eq\r(a)，a)，则f(x)＝()A.log2xB.C.logxD.x2解析：由题意f(x)＝logax，∴a＝logaa＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝logx.答案：C4.若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是()解析：由题意得0＜a＜1,0＜b＜1，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是D.答案：D5.已知函数f(x)＝g(x)＝lnx，则f(x)与g(x)两函数的图象的交点个数为()A.1B.2C.3D.4解析：画出f(x)＝g(x)＝lnx的图象如图，两函数的图象的交点个数为3，故选C.答案：C题组三对数函数的性质6.(2009·天津高考)设a＝，b＝，c＝(eq\f(1,2))0.3，则()A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c解析：∵＜＝0，∴a＜0；∵＞＝1，∴b＞1；∵(eq\f(1,2))0.3＜1，∴0＜c＜1，故选B.答案：B7.(2010·诸城模拟)若定义运算f(a*b)＝则函数f[log2(1＋x)*log2(1－x)]的值域是()A.(－1,1)B.[0,1)C.(－∞，0]D.[0，＋∞)解析：f(log2(1＋x)*log2(1－x))＝借助函数图象易知，该函数的值域为[0,1).答案：B8.(文)函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.2D.4解析：故y＝ax与y＝loga(x＋1)单调性相同且在[0,1]上的最值分别在两端点处取得.最值之和：f(0)＋f(1)＝a0＋loga1＋a＋loga2＝a，∴loga2＋1＝0，∴a＝eq\f(1,2).答案：B(理)函数f(x)＝ax＋logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为－eq\f(1,4)，最大值与最小值之积为－eq\f(3,8)，则a等于()A.2B.eq\f(1,2)C.2或eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析：ax与logax具有相同的单调性，最大值与最小值在区间的端点处取得，f(1)＋f(2)＝－eq\f(1,4)，f(1)·f(2)＝－eq\f(3,8)，解得a＝eq\f(1,2).答案：B9.已知f(x)＝loga(ax2－x)(a＞0，且a≠1)在区间[2,4]上是增函数，求实数a的取值范围.解：设t＝ax2－x＝a(x－eq\f(1,2a))2－eq\f(1,4a)，若f(x)＝logat在[2,4]上是增函数，所以实数a的取值范围为(1，＋∞).题组四对数函数的综合运用10.(2009·辽宁高考)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝(eq\f(1,2))x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1).则f(2＋log23)＝()A.eq\f(1,24)B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,8)D.eq\f(3,8)解析：∵2＜3＜4＝22，∴1＜log23＜2.∴3＜2＋log23＜4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log224)＝＝＝＝eq\f(1,24).答案：A11.若函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a＞0，a≠1)在区间(0，eq\f(1,2))内恒有f(x)＞0，则f(x)的单调递增区间是.解析：定义域为(0，＋∞)∪(－∞，－eq\f(1