第五章线性控制系统的稳定性5.1系统稳定性的基本概念及稳定条件系统的稳定条件系统的传递函数（3）系统稳定条件的证明：2024/10/32024/10/35.2代数稳定性判据2024/10/32024/10/3[例5.2]单位负反馈系统的开环传递函数为2024/10/35.2.2劳斯判据判断特征根是否全部具有负实部的充要条件首先列出下面的劳斯表…………………………………………例5.3系统的特征方程为劳斯表为劳斯表为5.3几何稳定性判据2024/10/3其中,Z和P分别为包含在Ls内F(s)的零点和极点的个数。根据复数性质可知，两个复数积的幅角等于它们幅角的和。F(s)的幅角为5.3.2奈奎斯特稳定性判据(3)用闭环系统的开环传递函数表示的乃奎斯特判据因此，乃奎斯特稳定性判据可以表述为：当开环传递函数Gk(s)在复平面[s]的右半面内没有极点时，闭环系统的稳定性的充要条件是：例5.8设闭环系统的开环传递函数为(4)乃奎斯特路径的进一步讨论5.3.3应用乃奎斯特判据分析含有积分环节和延时环节系统的稳定性*例5.9若系统开环传递函数为(2)具有延时环节的稳定性分析在机械工程的许多系统中存在着延时环节。延时环节的存在将给系统的稳定性带来不利的影响。通常延时环节串联在闭环系统的前向通道中。其开环频率特性、幅频特性和相频特性分别为：2024/10/32024/10/3图5.12复杂的频率特性曲线这样，乃奎斯特稳定性判据可表述成：当ω从0变到+∞时，开环幅相频率特性Gk(jω)在(-1,j0)点以左实轴上的正负穿越次数之差等于P/2(其中P是系统开环右极点数)，那么闭环系稳定的。否则闭环系统不稳定。即根据乃奎斯特稳定性判据，若一个控制系统，其开环是稳定的，闭环系统稳定的充分必要条件是开环乃奎斯特特性G(jω)不包围(-1,j0)点。图5.14中的特性曲线1对应的闭环系统是稳定的，而特性曲线2对应的闭环系统是不稳定的。系统开环频率特性的乃奎斯特图和伯德图之间存在着一定的对应关系。如果开环频率特性G(jω)与单位圆相交的一点频率为ωc（幅值交界频率），而与实轴相交的一点频率为ωg（相位交界频率），当幅值A(ω)≥1时(在单位圆上或在单位圆外)就相当于所以，对应下图特性曲线(闭环系统是稳定的)，在ωc点处由此可知：乃奎斯特图上Gk(s)上的单位圆与Bode图对数幅频特性的零分贝线相对应，单位圆与负实轴的交点与伯德图对数相频特性的-π轴对应。因此，开环乃奎斯特曲线与(-1,j0)点以左实轴的穿越就相当于L(ω)≥0的所有频率范围内的对数相频特性曲线与-180o的穿越点。由穿越的定义可知，当ω增加时相角增大为正穿越，所以，在对数相频特性图中，L(ω)≥0范围内开环对数相频特性曲线由下而上穿过-180o线时为正穿越，反之，为负穿越。如果系统开环是稳定的(即P=0)(通常为最小相位系统)，则在L(ω)≥0的所有频率值下，相角不超过-180o线或正负穿越之差为零，那么闭环系统是稳定的。例5.12已知系统开环特征方程的右根数P，以及开环伯德图如图5.16(a)，(b)、(c)所示，试判断闭环系统的稳定性。5.4系统的相对稳定性交点处幅值的倒数称为幅值稳定裕度。2024/10/3特征方程的系数2024/10/32024/10/32024/10/3作业题5.5.1工作台位置自动控制系统1.系统基本参数确定2024/10/32024/10/32024/10/3系统开环传递函数为系统闭环传递函数为可见，相位交界频率为无穷大，从而幅值稳定裕度为从而，可以计算出5.5.2.液压伺服位置控制进一步地，考虑系统的稳定裕度，由于系统参数较大，下面采用图解方法确定稳定裕度。图5.18带钢卷取跑偏控制系统伯德图研究对象