初二数学成功无限，成就学生梦想！学习热线：0755-28579458第二十讲平面直角坐标系【学习目标】了解直角坐标系的相关概念能将一个点再直角坐标系中表示出来【知识要点】1、直角坐标系数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴上每一个点都能用一个实数表示，反之，每一个实数都表示数轴上的一个点．轴和轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，轴和轴不属于任何象限．轴上方的点的纵坐标为正数，轴下方的点的纵坐标为负数；轴右面的点的横坐标为正数，轴左面的点的横坐标为负数．xyxyP（x，y）0xy第一象限（+，+）第二象限（－，+）第三象限（－，－）第四象限（+，－）2、几种常见的坐标表示方法（1）（2）axyP1（a，a）0a一、三象限角平分线aaP2（－a，a）二、四象限角平分线（3）一、三象限角平分线上的点横坐标和纵坐标相同；二、四象限角平分线上的点横坐标和纵坐标互为相反数。xyP1（x，y）0P4（－x，－y）P3（－x，y）P2（x，－y）（4）点P1（x，y）关于x轴的对称点为P2（x，－y）;点P1（x，y）关于y轴的对称点为P3（－x，y）;点P1（x，y）关于原点的对称点为P4（－x，－y）;3、（1）坐标轴上点的坐标特征轴上点的纵坐标为0，轴上点的横坐标为0，原点O的坐标为（0,0）（2）对称点的坐标特征如果点P的坐标为，那么点P关于轴的对称点的坐标为；点P关于轴的对称点的坐标为；点P关于原点的对称点的坐标为．（3）点P到x轴距离为，到y轴距离为，到原点距离为，点P1与P2间距离为：P1P2=4、直角坐标系的意义直角坐标系是刻画点的位置的一种工具，它把几何中研究的基本对象“点”与代数中研究的基本对象“数”联系起来，从而将“数”与“形”相结合，这样就使得我们可以用代数的方法来研究几何图形．【典型例题】1、在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是（）A.1B.2C.3D.42、点P（－1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（－1，－3）B.（1，－3）C.（1，3）D.（－3，1）3、如果直线AB平行于y轴，则点A、B的坐标之间的关系是（）A.横坐标相等B.纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等4、平面直角坐标系内有一点A（a,b），若ab=0，则点A的位置在（）A.原点B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上5、.A（－3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A.（3，2）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－2，3）6、一个平行四边形三个顶点的坐标分别是（0，0）、（2，0）、（1，2），第四个顶点在x轴下方，则第四个顶点的坐标为（）A.（－1，－2）B.（1，－2）C.（3，2）D.（－1，2）7、A（－3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A.（3，2）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－2，3）8、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，以两条对角线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，并写出各顶点坐标。【经典练习】1、在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A´，则点A与点A´的关系是()A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A´3、在直角坐标系中,点P(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为()A.(3,6)B.(1,3)C.(1,6)D.(3,3)4、直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（）形状不变，大小扩大到原来的a倍B.图案向右平移了a个单位C.图案向上平移了a个单位D.图案沿纵向拉长为a倍5、点M(-3,4)离原点的距离是()单位长度.A.3B.4C.5D.7.6、点P在x轴的下侧,y轴的左侧,距离每个坐标轴都是3个单位长度,则点P的坐标为()A.(3,3)B.(-3,3)C.(-3,-3)D.(3,-3).7、已知点P（-3，-3），Q(-3,4)，则直线PQ()A.平行于X轴B.平行于Y轴C.垂直于