§11.1、全等形与全等三角形及相关概念（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.（3）全等三角形的表示方法：如下图中的△ABC与△DEF全等，记作：△ABC≌△DEF.2、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.3、全等三角形的条件（一）三边对应相等的两个三角形全等.4、全等三角形的判别条件（二）①两边及夹角对应相等的两个三角形全等.简称为“边角边”或“SAS”.②“边角边”的推理过程在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)5、两边及一边的对角的情形①有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.②说明一个结论不成立只需举一个反例即可。如图在△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD.∠B=∠B，但△ABC与△ABD不能重合，故△ABC与△ABD不全等.③该结论应与两边及夹角对应相等的两个三角形全等区别开来，不能混为一谈。6、三角形全等的条件（三）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.2、三角形全等的条件（四）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.7、三个角对应相等的情形三角角对应相等的两个三角形不一定全等.8、三角形全等的条件的选用选择哪种方法判定两个三角形全等，要根据具体情况和题设条件确定，其基本思路见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SASAASASA两角对应相等ASAAAS两边对应相等SASSSS1、角的平分线的作法（1）在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE.（2）分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧交于∠AOB内一点C.（3）作射线OC，则OC为∠AOB的平分线（如图）2、角平分线的性质在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3、角平分线的判定到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.4、三角形的角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等.1、（1）如下图，△ABC≌△CDA，找出对应边和对应角.（2）下图中，点O左右两边对应的三角形都能够重合，请找出全等的三角形.分析：（1）由对应边、对应角的概念，先找出对应顶点，再由对应顶点确定对应边和对应角.（2）用全等的概念，根据图形能够重合找出全等的三角形.解：（1）∵△ABC与△CDA重合，互相重合的顶点是A和C，B和D，C和A；∴对应顶点是A和C，B和D，C和A；对应边为AB和CD，AC和CA，BC和DA；对应角为∠CAB和∠ACD，∠ABC和∠CDA，∠ACB和∠CAD.（2）△FAO与△EBO；△DFO与△CEO，△DAO与△CBO全等.2、如下图，A、C、B、D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN,BM=DN，证明：△ABM≌△CDN.分析：要证△ABM≌△CDN，可看这两个三角形的三条边是否相等，由题设AM=CN，BM=DN，故只需判断第三边AB=CD即可，由于AC=BD，故可得AB=CD.证明：∵AC=BD，（已知）∴AC＋CB=CB＋BD（等式的性质）即AB=CD在△ABM与△CDN中所以△ABM≌△CDN.（SSS）3、如下图，AC、BD相交于O，且AB=DC，AC=BD，则∠A=∠D，为什么？分析：要说明∠A=∠D，可说明它们所在的△ABO和△DCO全等，而只有AB=DC这一组对边相等，不具备条件，难以确定它们是否全等.于是需转换思维角度，由于∠A、∠D又在△ABC和△DCB中，由题设易知这两个三角形的三条对应边相等，因此这两个三角形全等，故不难推证∠A=∠D.证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，（SSS）∴∠A=∠D.（全等三角形对应角相等）4、如下图，A在线段DE上，△AEC≌△BDA.（1）若∠AEC=90°，则∠BAC也等于90°吗？为什么？（2）若EC=1，EA∶AD=3∶1，求ED的长度.解：（1）∠BAC=90°.理由如下：∵△AEC≌△BDA，（已知）∴∠1=∠3.（全等三角形对应角相等）又∵∠CAD=∠2＋∠3=∠1＋∠E，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠2=∠E.（等量代换）又∵∠E=90°，（已知）∴∠2=90°，（等量代换）∴AC⊥AB.（垂直的定义）（2）∵AEC≌△BDA，（已