平面向量的数量积及运算练习题一、选择题：1、下列各式中正确的是（）（1）(λ·a)·b=λ·(ab)=a·(λb),（2）|a·b|=|a|·|b|,（3）(a·b)·c=a·(b·c),（4）(a+b)·c=a·c+b·cA．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（4）D．以上都不对.2、在ΔABC中,若,则ΔABC为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．无法确定3、若|a|=|b|=|a－b|,则b与a+b的夹角为（）A．30°B．60°C．150°D．120°4、已知|a|=1,|b|=,且(a－b)和a垂直,则a与b的夹角为（）A．60°B．30°C．135°D．45°5、若,则ΔABC为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形6、设|a|=4,|b|=3,夹角为60°,则|a+b|等于（）A．37B．13C．D．7、己知|a|=1,|b|=2,a与的夹角为60,c=3a+b,d=λa－b,若c⊥d,则实数λ的值为（）A．B．C．D．8、设a,b,c是平面内任意的非零向量且相互不共线,则其中真命题是（）①(a·b)·c－(c·a)·b=0②|a|－|b|<|a－b|③(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直④(3a+2b)·(3a－2b)=9|a|2－4|b|2A．①②B．②③C．③④D．②④9.（陕西）已知非零向量与满足且,则为等边三角形直角三角形等腰非等边三角形三边均不相等的三角形10(全国Ⅰ文）点是所在平面内的一点，满足，则点是的三个内角的角平分线的交点三条边的垂直平分线的交点三条中线的交点三条高的交点11．已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为()．A．[－2,2]B．[－2,3]C．[－3,2]D．[－3,3]12．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(m,2)＋sinα))，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则eq\f(λ,m)的取值范围是()．A．[－6,1]B．[4,8]C．(－∞，1]D．[－1,6]二、填空题：13、已知e是单位向量,求满足a∥e且a·e=-18的向量a=__________.14.设a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.15．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值为________．16．设向量a，b满足|a|＝2eq\r(5)，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．三、解答题：1、已知|a|=4,|b|=5,|a+b|=,求：①a·b②(2a－b)·(a+3b)2.已知两单位向量与的夹角为，若，,试求与的夹角。