学案31等差数列㈠一、课前准备：【自主梳理】1．等差数列的有关定义⑴一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列．符号表示为，这个常数叫做等差数列的，记作．⑵数列成等差数列的充要条件是，其中叫做的．2．等差数列的有关公式设等差数列的公差为，⑴通项公式：；⑵通项公式推广：．3．等差数列通项公式与函数的关系，数列是等差数列的充要条件是其通项公式．4．等差数列的常用性质⑴若为等差数列，且，则之间的等量关系为．特别地，当时，．⑵当时，单调；当时，为常数列；当时，单调．5．证明数列是等差数列的常用方法方法一：；方法二：．【自我检测】1．已知，1，成等差，则．2．已知数列，=1，，，则=____．3．已知是公差为的等差数列，则⑴是公差为的等差数列；⑵是公差为的等差数列．4．在等差数列中，已知，则；．5．等差数列中，已知那么______．6．等差数列中，已知=，，，则________．二、课堂活动：【例1】填空题：⑴已知，，﹣10，，﹣20成等差，则，，．⑵等差数列中，已知，，则．⑶已知数列中，，则．⑷在等差数列中，，则的值为．【例2】已知数列的通项公式，且为常数．⑴当和满足什么条件时，数列是等差数列；⑵求证：对任意实数和，数列是等差数列．【例3】已知等差数列中，，，求数列的通项公式．课堂小结三、课后作业1．已知等差数列满足，，则．2．在等差数列中，，，则．3．在等差数列中，，，则．4．等差数列中，，那么=．5．等差数列的前三项依次是则这个数列的第101项是_．6．数列中，，，且数列是等差数列，则．7．首项为-24的等差数列，从第十项其开始为正数，则公差的取值范围是．8．在等差数列中，已知，，则．9．在数列中，，，通项公式是项数的一次函数．⑴求数列的通项公式⑵88是否是否是数列中的项，若是，是第几项？10．在数列中，，．⑴求证：数列是等差数列；⑵求数列的通项．纠错分析错题卡题号错题原因分析学案31等差数列㈠一、课前准备：【自主梳理】1．等差数列的有关定义⑴一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则该数列就叫做等差数列．符号表示为，这个常数叫做等差数列的公差，记作．⑵数列成等差数列的充要条件是，其中叫做的等差中项．2．等差数列的有关公式设等差数列的公差为，⑴通项公式：；⑵通项公式推广：．3．等差数列通项公式与函数的关系，数列是等差数列的充要条件是其通项公式．4．等差数列的常用性质⑴若为等差数列，且，则之间的等量关系为．特别地，当时，．⑵当时，单调；当时，为常数列；当时，单调．5．证明数列是等差数列的常用方法方法一：；方法二：．【自我检测】1．已知，1，成等差，则．2．已知数列，=1，，，则=____．3．已知是公差为的等差数列，则⑴是公差为的等差数列；⑵是公差为的等差数列．4．在等差数列中，已知，则37；46．5．等差数列中，已知那么__4__．6．等差数列中，已知=，，，则__100_．二、课堂活动：【例1】填空题：⑴已知，，﹣10，，﹣20成等差，则0，﹣5，﹣15．⑵等差数列中，已知，，则．⑶已知数列中，，，则．⑷在等差数列中，，则的值为24．【例2】已知数列的通项公式，且为常数．⑴当和满足什么条件时，数列是等差数列；⑵求证：对任意实数和，数列是等差数列．⑴解：是等差数列是一个常数；由题得：是一个常数；可知，．⑵证明：由⑴知：则是一个常数所以，对任意实数和，数列是等差数列．【例3】已知等差数列中，，，求数列的通项公式．解：，又，则有或，当，时，，则；当，时，，则；综上，或课堂小结三、课后作业1．已知等差数列满足，，则．2．在等差数列中，，，则18．3．在等差数列中，，，则5．4．等差数列中，，那么=21．5．等差数列的前三项依次是则这个数列的第105项是9_．6．数列中，，，且数列是等差数列，则．7．首项为-24的等差数列，从第十项其开始为正数，则公差的取值范围是．8．在等差数列中，已知，，则0．9．在数列中，，，通项公式是项数的一次函数．⑴求数列的通项公式⑵88是否是否是数列中的项，若是，是第几项？解：⑴设由题知；⑵假设88是数列中的项，则，所以假设不成立，即88不是数列中的项．10．在数列中，，，且．⑴求证：数列是等差数列；⑵求数列的通项．解：⑴法一：为常数，则数列是等差数列；法二：，，则两边同时除以，可得为常数，则数列是等