学案4函数及其表示方法，函数的定义域一、课前准备：【自主梳理】1．函数的三要素：，，。2．相同函数的判断方法：①；②(两点必须同时具备)3．函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②③④赋值法．4．若，；问：A到B的映射有个，B到A的映射有个．5．函数定义域的求法：①，则；②则；③，则；④，则．【自我检测】已知函数，且，．设是集合到（不含2）的映射，如果，则．函数的定义域是．函数的定义域是．5．函数的定义域是．6．已知是一次函数，且，则的解析式为．二、课堂活动：【例1】填空题：（1）若一次函数f(x)的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，那么f(x)=．（2）函数=的定义域为．（3）若((x>0)，则(x)=．（4）若函数f(x)＝eq\f(x－4,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是________．【例2】给出下列两个条件：（1）(+1)=x+2;(2)(x)为二次函数且(0)=3，(x+2)(x)=4x+2．试分别求出(x)的解析式．【例3】某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上．该股票在30天内(包括第30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的函数关系式；(3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？课堂小结三、课后作业1．设函数f1(x)=x，f2(x)=x-1，f3(x)=x2，则=．2．函数f(x)=的定义域为．3．若f(x)=，则f(1)的值为．4．已知f(，则f(x)的解析式为．5．函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是．6．定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x，y∈R)，f(1)=2，则f(3)=．7．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)131x123g(x)321则f［g(1)］的值为，满足f［g(x)］＞g［f(x)］的x的值是．8．已知函数(x)=f(x)+g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且（）=16，(1)=8，则(x)=．9．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋bx＋c，x≤0，,2，x>0.))若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________．10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x>0，,2－x，x<0，))(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．11．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？纠错分析错题卡题号错题原因分析参考答案：一、课前准备：【自主梳理】1．定义域，值域，对应法则；2．定义域，对应法则；3．换元法，待定系数法；4．8，9；5．①②③④【自我检测】1．-12．{1}3．[-2，2]4．5．6．二、课堂活动【例1】（1）（2）（3）（4）[0，eq\f(3,4))【例2】解：（1）令t=+1，∴t≥1，x=（t-1）2．则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1，即f(x)=x2-1，x∈［1，+∞)．（2）设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c，则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2．∴，∴，又f(0)=3c=3，∴f(x)=x2-x+3．【例3】解：(1)设表示前20天每股的交易价格P(元)与时间t(天)的一次函数关系式为P＝k1t＋m，由图象得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝k1×0＋m,6＝k1×20＋m))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k1＝\f(1,5),