24.三次函数一、课前准备：【自主梳理】1．形如的函数，称为“三次函数”．2．三次函数的导函数为，把叫做三次函数导函数的判别式．3．单调性：一般地，当时，三次函数在上是单调函数；当时，三次函数在上有三个单调区间．4．三次函数极值点个数：当时，三次函数在上的极值点有个．当时，三次函数在上不存在极值点．5．最值问题：函数若，且，则：；．【自我检测】1．函数，其中为实数,当时,在R上的单调性为2．函数的单调减区间为；单调增区间为；3．函数在区间[-２,２]上的最大值与最小值分别为________．（说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲）二、课堂活动：【例1】填空题：（1）方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数为________．（2）若函数在上是减函数，在上是增函数，则的极小值、极大值分别是．（3）函数在上是增函数，则实数a的取值范围为______________．（4）函数在R上为减函数的充要条件为．【例2】已知函数若f(x)在上递增，求a的取值范围；若，关于x的方程f(x)=k恒有三个不相等的实根，求实数k的取值范围。．【例3】已知函数若函数的图像有与x轴平行的切线，求b的取值范围努若在x＝１处取得极值，且x∈[-1,2]时，恒成立．求c的取值范围．课堂小结三、课后作业1．函数在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值分别是．2．设是函数f(x)的导函数，的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是．3．曲线在点(2,11)处的切线方程为____．4．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为M，N，则M-N=．5．已知函数，直线，若当时，函数的图像恒在直线的下方，则的取值范围是．6．已知函数（为常数且）有极大值9，则的值为7．函数的图象过四个象限的充要条件是．8．已知函数在(-∞,-2]上单调递增，则的取值范围为_．9．定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意的x1,x2D,都有<1,则称函数y=f(x)为“Storm函数”。函数是否为“Storm函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由。10．已知函数(1)若函数的图像有与x轴平行的切线，求b的取值范围(2)若在x＝１处取得极值，且x∈[-1,2]时，恒成立．求c的取值范围．纠错分析错题卡题号错题原因分析参考答案：【自我检测】1．增函数2．3．例1：（1）1个（2）-2，2（3）（4）或例2：解(1)：方法一(极端原理)当-≥-2，即a≤6时,≥012-4a-3≥0,即a≤当-＜-2，即a＞6时,≥0≥0无解.综上:a≤点评：上述方法是利用了极端原理,即考察其极端值情况.方法二(分离常数法)≥0≥-即a≤=x≤-2,-x≥2,-≤＜0≥=a≤点评：上述方法是利用了分离常数法,然后化归转化成恒成立问题，在利用分离常数法时注意除去一个字母时要看是否为零，如果是负数要改变不等号的方向。（2）方法一（转化成方程求根的个数）f(x)随x变化如下表:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f’(x)+0-0+f(x)↗极大↘极小↗画出草图令g(-1)>0且g(1)<0解得-2<k<2点评：这里是将其转化成方程后求方程的实数根的个数，即看函数图像与x轴的交点的个数。方法二（数形结合法）f(x)=k表示两个函数y=f(x)与g(x)=k的交点个数y=f(x)的图像的作法如引例，g(x)=k的图像为平行与x轴的直线，在同一坐标系内作出图像（如图）由数形结合可得：当-2<k<2时，有3个交点，即方程有3个根。点评：利用数形结合的方法还很容易看出：当k>2或k<-2时，有1个交点，即方程有1个根。当k=2或k=-2时，有2个交点，即方程有2个根。例3：解：(1)设切点P（，则f(x)在P点的切线的斜率由题意，有解，Δ=1-12b≥0,∴b≤(2)∵f(x)在x=1时取得极值,∴x=1为方程的一个根，∴b=∴由可得的另一根为，∵当或时，∴当x∈[-1，2]时，f(x)在[，]递增，（，1）递减，[1，2]递增∴f(x)在区间[-1，2]有极大值f()=，又f(2)=∴x∈[-1，2]时，f(x)有最大值f(2)=∵f(x)<恒成立，∴<恒成立∴c<-1或c>2点评：第（1）题应用导数的几何意义，转化为二次方程有解的问题，从而利用Δ≥0求得参数的取值范围。第（2）题为恒成立问题，转化为求函数f(x)在区间[-1，2]上的最大值。课后作业1．3,-172．(3)3．4．325．6．27．8．9．解：列表如下：x-1(-