学案62双曲线一、课前准备：【自主梳理】1.双曲线的定义1、平面内一点P与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数.即||PF1|-|PF2||=2a（a>0).(1)若2a>|F1F2|,则点P的轨迹为;(2)若2a=|F1F2|,则点P的轨迹为;(3)若2a<|F1F2|,则点P的轨迹为.2、平面内点P与定点F的距离和它到定直线的距离d的比是常数e(e>1)（即）的点的轨迹叫做双曲线.定点F为双曲线的，定直线为双曲线的.2.双曲线的几何性质条件=标准方程范围顶点对称性对称轴对称轴：实轴长：，虚轴长：对称中心焦点准线方程焦半径焦距离心率渐近线方程共渐近线的双曲线方程【自我检测】1．已知P是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,9)＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线的方程为3x－y＝0.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若|PF2|＝3，则|PF1|＝________.2.已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是_____________.3.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为_____________.4．已知双曲线9y2－m2x2＝1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为eq\f(1,5)，则m=___________.5．已知椭圆eq\f(x2,3m2)＋eq\f(y2,5n2)＝1和双曲线eq\f(x2,2m2)－eq\f(y2,3n2)＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为_____________.二、课堂活动：【例1】填空题：（1）已知双曲线eq\f(x2,m)－eq\f(y2,7)＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为________.（2）过双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_________.（3）已知F1、F2是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为_________.（4）已知F1、F2为双曲线Cx2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝___________.【例2】已知焦点，双曲线上的一点Ｐ到的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程；变式1.求与椭圆共焦点且过点的双曲线的方程；变式2.已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程。【例3】已知双曲线的中心在原点，离心率为2，一个焦点F(－2,0)(1)求双曲线方程；(2)设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若|eq\o(MQ,\s\up6(→))|＝2|eq\o(QF,\s\up6(→))|，求直线l的方程．课堂小结三、课后作业１．已知双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,a)＝1的右焦点为(eq\r(13)，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．２．已知P是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,9)＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线的方程为3x－y＝0.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若|PF2|＝3，则|PF1|＝________.３．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.；４．如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是__________.5．设F1和F2为双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是______．6．过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是__________.7.在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_________。8．若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|＝3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是________．