学案15一次分式型函数y=eq\f(ax+b,cx+d)(x∈D)一、课前准备：【自主梳理】1．一次分函数的定义我们把形如的函数称为一次分函数。2．一次分函数的图象和性质2.1图象：其图象如图所示.2.2定义域：；2.3值域：；2.4对称中心：；2.5渐近线方程：和；2.6单调性：当ad>bc时，函数在区间和分别单调递减；当ad<bc时，函数在区间和分别单调递增；【自我检测】函数的图象是．2．函数的定义域是．3．的值域是．4．函数的单调增区间是．5．函数的对称中心是．6．函数是函数．（填“奇”“偶”“非奇非偶”）二、课堂活动：【例1】填空题：（1）函数（），则的值域是________．（2）函数（），则的值域是________．（3）已知函数，若，恒成立，则的取值范围是．（4）若函数的图象关于直线y＝x对称，则实数a＝.【例2】（2004年江苏）设函数，区间M=[a，b](a<b)，集合N={}，则使M=N成立的实数对(a，b)有几个？【例3】已知函数，其中。(1)当函数的图象关于点P(－1，3)成中心对称时，求a的值及不等式的解集；(2)若函数在(－1,+)上单调递减，求a的取值范围.课堂小结高考试题对一次分式函数的考查，主要体现在对一次分式函数图象的识别和性质的应用上。因此，抓住了以上七个方面的内容，也就抓住了解决一次分式函数试题的要害，也就能有效地解决一次分式函数问题。三、课后作业1．函数y=的值域．2．函数y=（）的值域．3．函数y=的对称中心是．4．函数y=的单调增区间是．5．已知函数=，若若，恒成立，则的取值范围是．6．设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=．7．若函数在区间上的值域为，则______________．8．若函数，则函数的零点是______________．9．记函数的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点是函数的图象上的“稳定点”。若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，求实数a的取值范围。10．已知函数（1）证明：对定义域内的所有x，都有。（2）当的定义域为时，求的值域。纠错分析错题卡题号错题原因分析答案：【自我检测】1．B2．3．4．5．（-3，2）例1．（1）（2）（3）（4）a＝－2.例2．分析：函数f（x）=-其图象如右图所示，由图象可知，y=f（x）在Ｒ上是连续单调递减函数。而N=｛y|y=f（x），x∈M｝表示函数定义域为Ｍ＝［a，b］时其值域为Ｎ。由Ｍ＝Ｎ得解得a=b=0，这与a<b矛盾，所以0个.点评：本题考查了一次分式函数、分段函数的解析式、单调性和函数的定义域、值域与集合等知识。解题过程是由定义域与值域相等的特性建立方程，考查方程的思想和创新能力。其中，函数大致图象的作出起到了关键作用。例3分析：(1)函数的对称中心为(－1，a)，与P(－1，3)比较得a＝3。此时，不等式，即，由序轴标根法即得解集为；(2)由知x＝-1为的一条渐近线，又由一次分函数的性质2.6知，当且仅当，即a<1时，在(－1,+)上单调递减，故a的范围是。三、课后作业1．2．3．（4，-1）4．5．6．-27．8．9．解：由题意：方程，即有两个不等于-a的相异实根，10．（1）略（2），在上单调递增，所以的值域为。