(名师选题)2023年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式经典知识题库单选题1≤푎+푏≤31、已知푎,푏∈푅且满足{，则4푎+2푏的取值范围是（）−1≤푎−푏≤1A．[0,12]B．[4,10]C．[2,10]D．[2,8]答案：C分析：设4푎+2푏=퐴(푎+푏)+퐵(푎−푏)，求出퐴，퐵结合条件可得结果.퐴+퐵=4设4푎+2푏=퐴(푎+푏)+퐵(푎−푏)，可得{，퐴−퐵=2퐴=3解得{，4푎+2푏=3(푎+푏)+푎−푏，퐵=11≤푎+푏≤33≤3(푎+푏)≤9因为{可得{，−1≤푎−푏≤1−1≤푎−푏≤1所以2≤4푎+2푏≤10.故选：C.112、已知正实数a，b满足푎+=2，则2푎푏+的最小值是（）푏푎59A．B．3C．D．2√2+122答案：A11푏分析：由已知得，푎=2−代入得2푎푏+=2(2푏−1)+，令2푏−1=푡，根据基本不等式可求得答案.푏푎2푏−111解：因为푎+=2，所以푎=2−>0，所以0<푏<2，푏푏11푏푏所以2푎푏+=2(2−)푏+=2(2푏−1)+，푎푏2푏−12푏−1푡+1令2푏−1=푡，则푏=，且−1<푡<3，2푡+11111151132所以2푎푏+=2푡+2=2푡++≥2√2푡⋅+=，当且仅当2푡=，即푡=，푏=,푎=时，取等号，푎푡2푡22푡222푡24315所以2푎푏+的最小值是.푎2故选：A.3、若푎>0，푏>0，则下面结论正确的有（）149A．2(푎2+푏2)≤(푎+푏)2B．若+=2，则푎+푏≥ab21C．若푎푏+푏2=2，则푎+푏≥4D．若푎+푏=1，则푎푏有最大值2答案：B分析：对于选项ABD利用基本不等式化简整理求解即可判断，对于选项C取特值即可判断即可.对于选项A：若푎>0，푏>0，由基本不等式得푎2+푏2≥2푎푏，即2(푎2+푏2)≥(푎+푏)2，当且仅当푎=푏时取等号；所以选项A不正确；对于选项B：若푎>0，푏>0，114×(+)=1，2푎푏1141푏4푎1푏4푎9푎+푏=×(+)(푎+푏)=(5++)≥(5+2√⋅)=，2푎푏2푎푏2푎푏214푏4푎当且仅当+=2且=，푎푏푎푏3即푎=,푏=3时取等号，所以选项B正确；2对于选项C：由푎>0，푏>0，2푎푏+푏=푏(푎+푏)=2，2即푎+푏=，푏2如푏=2时，푎+푏==1<4，所以选项C不正确；2푎+푏211对于选项D：푎푏≤()=，当且仅当푎=푏=时取等2421则푎푏有最大值，所以选项D不正确；4故选：B4、不等式|5푥−푥2|<6的解集为（）A．{푥|푥<2,或푥>3}B．{푥|−1<푥<2,或3<푥<6}C．{푥|−1<푥<6}D．{푥|2<푥<3}答案：B分析：按照绝对值不等式和一元二次不等式求解即可.解：∵|5푥−푥2|<6，∴−6<5푥−푥2<6푥2−5푥−6<0−1<푥<6∴{⇒{⇒−1<푥<2或3<푥<6푥2−5푥+6>0푥<2或푥>3则不等式的解集为：{푥|−1<푥<2或3<푥<6}故选：B.5、已知实数푎,푏满足푎+푏=푎푏(푎>1,푏>1)，则(푎−1)2+(푏−1)2的最小值为()A．2B．1C．4D．5答案：A分析：将a-1和b-1看作整体，由푎+푏=푎푏(푎>1,푏>1)构造出(푎−1)(푏−1)=1，根据(푎−1)2+(푏−1)2≥2(푎−1)(푏−1)即可求解．由푎+푏=푎푏(푎>1,푏>1)得푎+푏−푎푏−1=−1，因式分解得(푎−1)(푏−1)=1，则(푎−1)2+(푏−1)2≥2(푎−1)(푏−1)=2，当且仅当푎=푏=2时取得最小值．故选：A．6、下列说法正确的为（）1A．푥+≥2푥2(푥2+4)B．函数푦=的最小值为4√푥2+3C．若푥>0,则푥(2−푥)最大值为14444D．已知푎>3时，푎+≥2√푎⋅，当且仅当푎=即푎=4时，푎+取得最小值8푎−3푎−3푎−3푎−3答案：C分析：利用基本不等式及其对勾函数的性质分别判断即可.对于选项A,只有当푥>0时，才满足基本不等式的使用条件，则A不正确；2(푥2+4)2(푥2+3+1)2对于选项B,푦===2√푥2+3+，令√푥2+3=푡(푡≥√3)，√푥2+3√푥2+3√푥2+3228√3即푦=2푡+(푡≥√3)在[√3,+∞)上单调递增，则最小值为푦=2√3+=,푡min√33则B不正确；对于选项C,푥(2−푥)=−(푥2−