(名师选题)2023年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结归纳完整版单选题11、已知命题“∀푥∈R，4푥2+(푎−2)푥+>0”是假命题，则实数푎的取值范围为（）4A．(−∞,0]∪[4,+∞)B．[0,4]C．[4,+∞)D．(0,4)答案：A分析：先求出命题为真时实数푎的取值范围，即可求出命题为假时实数푎的取值范围.1若“∀푥∈R，4푥2+(푎−2)푥+>0”是真命题，421即判别式Δ=(푎−2)−4×4×<0，解得：0<푎<4，41所以命题“∀푥∈R，4푥2+(푎−2)푥+>0”是假命题，4则实数푎的取值范围为：(−∞,0]∪[4,+∞).故选：A.2、已知푎=√2，푏=√7−√3，푐=√6−√2，则푎，푏，푐的大小关系为（）A．푎>푏>푐B．푎>푐>푏C．푐>푎>푏D．푐>푏>푎答案：B分析：通过作差法，푎−푏=√2+√3−√7，确定符号，排除D选项；通过作差法，푎−푐=2√2−√6，确定符号，排除C选项；通过作差法，푏−푐=(√7+√2)−(√6+√3)，确定符号，排除A选项；由푎−푏=√2+√3−√7，且(√2+√3)2=5+2√6>7，故푎>푏；由푎−푐=2√2−√6且(2√2)2=8>6，故푎>푐；푏−푐=(√7+√2)−(√6+√3)且(√6+√3)2=9+2√18>9+2√14=(√7+√2)2，故푐>푏.所以푎>푐>푏，故选：B.3、权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，푎2푏2(푎+푏)2푎푏291y>0，则+≥，当且仅当=时等号成立．根据权方和不等式，函数푓(푥)=+(0<푥<)的最푥푦푥+푦푥푦푥1−2푥2小值为（）A．16B．25C．36D．49答案：B分析：将给定函数式表示成已知不等式的左边形式，再利用该不等式求解作答.푎2푏2(푎+푏)2푎푏因a，b，x，y>0，则+≥，当且仅当=时等号成立，푥푦푥+푦푥푦1又0<푥<，即1−2푥>0，22232(2+3)2231于是得푓(푥)=+≥=25，当且仅当=，即푥=时取“=”，2푥1−2푥2푥+(1−2푥)2푥1−2푥5291所以函数푓(푥)=+(0<푥<)的最小值为25.푥1−2푥2故选：B푥−14、不等式<0的解集为（）푥+2A．{푥|푥>1}B．{푥|푥<−2}C．{푥|−2<푥<1}D．{푥|푥>1或푥<−2}答案：C푥−1解析：由<0等价于(푥−1)(푥+2)<0，进而可求出不等式的解集.푥+2푥−1由题意，<0等价于(푥−1)(푥+2)<0，解得−2<푥<1，푥+2푥−1所以不等式<0的解集为{푥|−2<푥<1}.푥+2故选：C.小提示：本题考查分式不等式的解集，考查学生的计算能力，属于基础题.5、已知2<푎<3，−2<푏<−1，则2푎−푏的范围是（）A．(6,7)B．(5,8)C．(2,5)D．(6,8)答案：B分析：由不等式的性质求解即可.2<푎<3,−2<푏<−1，故4<2푎<6，1<−푏<2，得5<2푎−푏<8故选：B116、已知p：푎>푏>0q：<，则p是q的（）푎2푏2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A11分析：根据푎>푏>0与<的互相推出情况判断出属于何种条件.푎2푏22211当푎>푏>0时，푎>푏>0，所以<，所以充分性满足，푎2푏211当<时，取푎=−2,푏=1，此时푎>푏>0不满足，所以必要性不满足，푎2푏2所以푝是푞的充分不必要条件，故选：A.7、对∀푥∈푅，不等式(푎−2)푥2+2(푎−2)푥−4<0恒成立，则a的取值范围是（）A．−2<푎≤2B．−2≤푎≤2C．푎<−2或푎≥2D．푎≤−2或푎≥2答案：A分析：对푎讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到푎的取值范围.不等式(푎−2)푥2+2(푎−2)푥−4<0对一切푥∈푅恒成立，当푎−2=0，即푎=2时，−4<0恒成立，满足题意；当푎−2≠0时，要使不等式恒成立，푎−2<0푎<2需{，即有{，훥<04(푎−2)2+16(푎−2)<0解得−2<푎<2.综上可得，푎的取值范围为(−2,2].故选：A.8、若“﹣2<x<3”是“x2+mx﹣2m2<0（m>0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≥2C．m≥3D．m≥4答案：C分析：x2+mx﹣2