(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结归纳单选题1、已知푦=(푥−푚)(푥−푛)+2022(푛>푚)，且훼,훽(훼<훽)是方程푦=0的两实数根，则훼，훽，m，n的大小关系是（）A．훼<푚<푛<훽B．푚<훼<푛<훽C．푚<훼<훽<푛D．훼<푚<훽<푛答案：C分析：根据二次函数图像特点，结合图像平移变换即可得到答案.∵훼，훽为方程푦=0的两实数根，∴훼，훽为函数푦=(푥−푚)(푥−푛)+2022的图像与x轴交点的横坐标，令푦1=(푥−푚)(푥−푛)，∴m，n为函数푦1=(푥−푚)(푥−푛)的图像与x轴交点的横坐标，易知函数푦=(푥−푚)(푥−푛)+2022的图像可由푦1=(푥−푚)(푥−푛)的图像向上平移2022个单位长度得到，所以푚<훼<훽<푛.故选:C.2、已知푥,푦,푧都是正实数，若푥푦푧=1，则(푥+푦)(푦+푧)(푧+푥)的最小值为（）A．2B．4C．6D．8答案：D分析：均值定理连续使用中要注意等号是否同时成立.由푥>0,푦>0,푧>0可知푥+푦≥2√푥푦>0（当且仅当푥=푦时等号成立）푦+푧≥2√푦푧>0（当且仅当푦=푧时等号成立）푥+푧≥2√푥푧>0（当且仅当푥=푧时等号成立）以上三个不等式两边同时相乘，可得(푥+푦)(푦+푧)(푧+푥)≥8√푥2푦2푧2=8（当且仅当푥=푦=푧=1时等号成立）故选：D13、若不等式푥2+푎푥+1≥0对于一切푥∈(0,]恒成立，则푎的最小值是（）25A．0B．−2C．−D．−32答案：C111解析：采用分离参数将问题转化为“푎≥−(푥+)对一切푥∈(0,]恒成立”，再利用基本不等式求解出푥+的最푥2푥小值，由此求解出푎的取值范围.21因为不等式푥+푎푥+1≥0对于一切푥∈(0,]恒成立，211所以푎≥−(푥+)对一切푥∈(0,]恒成立，푥211所以푎≥[−(푥+)](푥∈(0,])，푥max21115又因为푓(푥)=푥+在(0,]上单调递减，所以푓(푥)=푓()=，푥2min2255所以푎≥−，所以푎的最小值为−，22故选：C.小提示：本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.4、小李从甲地到乙地的平均速度为푎，从乙地到甲地的平均速度为푏(푎>푏>0)，他往返甲乙两地的平均速度为푣，则（）푎+푏A．푣=B．푣=√푎푏2푎+푏C．√푎푏<푣<D．푏<푣<√푎푏2答案：D分析：平均速度等于总路程除以总时间设从甲地到乙地的的路程为s，从甲地到乙地的时间为t1，从乙地到甲地的时间为t2，则푠푠2푠2푠2푡1=，푡2=，푣==푠푠=11，푎푏푡1+푡2++푎푏푎푏2222푎푏2푎푏∴푣=11>11=푏，푣=11=<=√푎푏，+++푎+푏2√푎푏푎푏푏푏푎푏故选:D.푏35、若正实数푎,푏，满足푎+푏=1，则+的最小值为（）3푎푏A．2B．2√6C．5D．4√3答案：C푏3푏3푎+3푏푏3푎分析：化简+=+=++3，然后利用基本不等式求解即可3푎푏3푎푏3푎푏根据题意，若正实数푎,푏，满足푎+푏=1，푏3푏3푎+3푏푏3푎푏3푎则+=+=++3≥2√⋅+3=5，3푎푏3푎푏3푎푏3푎푏3当且仅当푏=3푎=时等号成立，4푏3即+的最小值为5；3푎푏故选：C小提示：此题考查基本不等式的应用，属于基础题6、实数푎,푏满足푎>푏，则下列不等式成立的是（）A．푎+푏<푎푏B．푎2>푏2C．푎3>푏3D．√푎2+푏2<푎+푏答案：C分析：利用不等式的性质逐一判断即可.A，若푎=1,푏=0，则푎+푏>푎푏，故A错误；B，若푎=1,푏=−2，则푎2<푏2，故B错误；푏23푏2C，若푎>푏，则푎3−푏3=(푎−푏)(푎2+푎푏+푏2)=(푎−푏)[(푎+)+]>0，24所以푎3>푏3，故C正确；D，若푎=1,푏=−2，则√푎2+푏2>푎+푏，故D错误.故选：C7、已知푎>0，푏>0，若푎+4푏=4푎푏，则푎+푏的最小值是（）95A．2B．√2+1C．D．42答案：C141141푎4푏分析：将푎+4푏=4푎푏，转化为+=4，由푎+푏=(푎+푏)(+)=(5++)，利用基本不等式求解.푏푎4푏푎4푏푎因为푎+4푏=4푎푏，14所以+=4，푏푎1141푎4푏所以푎+푏=(푎