角平分线的性质（共三课时）教学目标：知识与技能（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；（3）能够判定两个命题是否为互逆命题，并能写出一个命题的逆命题.过程与方法：在探索问题的过程中体会知识间的关系，能够进行有条理的思考，并进行简单的推理．情感、态度与价值观：使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；教学重点：角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。教学难点：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别；c、写命题的逆命题。教学过程角平分线的性质（第一课时）1、新课引入(1)如右图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分县.你能说明它的道理吗?(2)你能用⑴的类似方法说明⑵画法的道理吗?AＢＯＭＮＣ．ADCB2.做一做由上面的探究可以得出作已知角的方法.已知:∠AOB.（1）求作:∠AOB的平分线.作法:⑴:以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.⑵分别以M,N为圆心,大于1/2MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.⑶作射线OC,射线OC即为所求.（2）在这条平分线上任取一点P，标出P点到角两边的距离。（3）说出这两段距离的关系并证明。(三)讲解新课定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．要向学生讲明，证明这个定理，首先要分清题设和结论，既为写已知、求证做准备，又为引入逆命题及讨论原、逆命题的关系打基础，然后把条件和结论具体化，符号化，写出已知、求证和证明．题设：一个点在一个角的平分线上．结论：它到角的两边的距离相等．已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，如图．求证：PD=PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)．在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．课堂练习已知：如图3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一点DABCP图3求证：∠BDP＝∠CDP6、课堂小结：教师引导学生总结角平分线的性质定理一般解题方法让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。（3）定理应用所具备的条件和定理的作用：条件有三个，角的平分线，点在该平分线上，垂直距离．作用是证明线段相等．11.3角的平分线的性质（第二课时）教学目标：知识与技能1、进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤2、进一步理解角平分线的性质及运用过程与方法：主动探究、小组合作、进步了解角平分线的性质，能够利用其解决相关实际问题．情感、态度与价值观：通过公理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想．教学重点：角平分线的性质及运用教学难点：角平分线的性质的灵活运用学习过程：课前巩固画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？2、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等探究新知思考：教材P21如图，填写使BC=BD成立所需的条件：______BC=BD．猜想上图中，由BC⊥AC于点C，BD⊥AD于点D，BC=BD，可以得到什么结论？用文字语言概括上述猜想，并说明这个命题与定理1有什么联系与区别？定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上引导学生分析条件、结论，画出图形，写出已知、求证和证明．已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE，如图．求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：经过点P作射线OC．∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直定义)．在Rt△PDO和Rt△PEO中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)．∴∠AOC=∠BOC(全等三角形的对应角相等)．∴OC是∠AOB的平分线．想一想：在一个角的内部，除角平分线上的点以外，还能找到“到角的两边距离相等”的点吗？为什么？在角平分线上，是否有“到角的两边距离不相等的点”呢？为什么？由定理1、2可知，在一个角内，到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上；反过来，角的平分线上的点到角的两边距离都相等