初三数学第一节证明（二）——全等三角形【知识要点】1．你能用数学符号叙述三角形全等的证明方法吗?2．通过叙述你能总结出一些证明三角形全等的思路吗?3．通过证明三角形全等我们可以得到些什么?4．在遇到角平分线,高线,中线等时,你是如何构造辅助线得到三角形全等?【典型例题】ADFECB#例1如图，已知正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，且．（1）求证：≌（2）若，求的度数．#例2如图，已知：BD，CE分别是的边AC和AB上的高，点P在BD延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．求证：（1）AP=AQ；（2）例3．如图，是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且．若BE=12，CF=5，求的面积．ADEBCF、例4如图，在中，，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且．求证：是等腰三角形AECDB3M124例5如图，M为BC中点，BE，CD相交于点A，．求证：≌ABEPFDC例6如图，已知：正的边长为，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P（1）求证：DP=EP．（2）若D为AC的中点，求BP的长．例7如图，在等腰直角中，，D是斜边AB上任一点，于E，，交CD的延长线于F，于H，交AE于G，求证：BD=CG．*例8A，B，C三个村庄在一条东西走向的公路沿线（如图），AB=2千米，BC=3千米，在B村的正北方有一个D村，测得，今将区域规划为开发区，除其中4平方千米的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求：这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少平方千米？*例9如图，在等腰三角形ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有AD=BC=CE=DE．求证：*例10如图，在中，，AD=DC，，于点N．求的度数．大展身手姓名：成绩：一、选择题：#1．如图，D在AB上，E在AC上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定≌的是（）A．B．C．D．#2．如图，≌，，，则对于结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4#3．如图所示，是将矩形纸片ABCD的沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对#4.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC．若=，则=5．如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为.如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为.则这间房子的宽AB是米．6．如图，以等腰的斜边AB为边向内作等边，连接DC，以DC为边作等边，B、E在CD的同侧，若，则BE=．ABDFGCE#7.已知：（）中，DE在BC上，且DE=EC，过D作DF//AB交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分AGEBDCFH#8.如图，在中，AB=AC，AD是中线，BE=CF．（1）求证：≌（2）当时，过AB中点G，作，求证：#9.将一个长方形纸片ABCD如图所示沿对角线AC折叠，点B落在E点，AE交DC于F点．已知AB=8cm,BC=4cm，求：折叠后重合部分的面积．10．如图，中，AB=AD，AD平分，CM垂直AD交AD延长线于M．求证：11.如图，已知为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，于Q，求证：BP=2PQ12．如图，在四边形ABCD中，AB=2AD，AC平分求证：*13．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，，求证：BC+CD=AC*14．如图，在等边中，D，E分别在BC，AC边上，且AE=DC，AD与BE相交于F，求AF：BF的值．小试锋芒姓名：成绩：AEBDCF#1．如图，在中，D是BC的中点，，