一．相似三角形特征：相似三角形对应角相等，对应边成比例．注意：①对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，目的：(容易找到相似三角形的对应角和对应边)．②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．③两个三角形形状一样，但大小不一定一样．=4\*GB3④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．故：全等三角形都是相似图形，但相似图形不一定是全等图形1.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的对应边之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：162.△ABC的各边之比为2:5:6，与其相似的另一个△的最大边长为36，那么最小边长为_________3.如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为，△A′B′C′与△ABC的相似比为，则与的关系是（）A．=B．+=0C．•=-1D．•=14.已知△ABC∽△A′B′C′，AB=12cm,BC=18cm,AC=24cm,且△A′B′C′的周长为81cm,求△A′B′C′各边的长5.一个七边形的边长为1，2，3，4，5，6，7，另一个与它相似的七边形的最长边为9，那么后一个七边形的周长为__________二．探索三角形相似的条件判定1：两角对应相等，两三角形相似;判定2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似;判定3：三边对应成比例，两三角形相似.例1.下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似．（）（2）所有的等腰三角形都相似．（）（3）所有的等腰直角三角形都相似．（）（4）所有的等边三角形都相似．（）例2.如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件有哪些？（写两个）例3.在数学课堂上，老师讲解“相似三角形”之后，接着出了一道题目让同学练习，题目是：“如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上一点，CE与AD相交于F．请写出与△EBC相似的三角形，并加以证明．”聪聪看后，迅速写出了下面解答：“与△EBC相似的只有△EAF．证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴△EBC∽△EAF．”你对聪聪的解答有何意见？为什么？一．选择题1.在△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，CA=9cm，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短边是8cm，则它的最长边的长度为（）A．16cmB．18cmC．4.5cmD．13cm2.一个七边形的边长为1，2，3，4，5，6，7，另一个与它相似的七边形的最长边为9，那么后一个七边形的周长为（）A．27B．36C．28D．253.下列图形中一定相似的是（）A．有一个角等于40°的两个等腰三角形B．有一个角为50°的两个直角三角形C．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形D．有一个角是60°的两个等腰三角形4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与③相似8.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5mB．1.6mC．1.86mD．2.16m9.如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高________m解答题1.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．2.如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．证明：△ACE∽△FBE；3．如图，△PMN是等边三角形，∠APB=120°，求证：AM·PB=PN·AP．4.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中点，且CE⊥DE．（1）请你判断△ADE与△BEC是否相似，并说明理由；（2）若AD=1，BC=2，求AB的长．5.已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．6.如图，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E．（1）证明：△OAB∽△EDA；（2）AB的长7.矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．①求DE的长；②求△ADE的面积．8.如图，平行四