双曲线定义、标准方程、几何性质及其应用一、双曲线主要知识点（一）定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2（小于||）的点的轨迹叫做双曲线.注意：①2＜||这一条件不可缺少。若2||，则动点的轨迹是两条射线；若2＞||，则无轨迹。②若＜时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若＞时，轨迹为双曲线的另一支。（二）标准方程及几何性质标准方程（）（）简图几何性质焦点坐标，，顶点，，范围≥，≥，准线渐近线方程焦点到渐近线距离bb通经长离心率焦点三角形:(1)（2）（）（三）双曲线方程与渐近线方程的关系1.若双曲线方程为渐近线方程：.2.若渐近线方程为双曲线可设为.3.若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在轴上，，焦点在轴4.等轴双曲线：有如下性质：①渐近线；②离心率等于（四）练习题1．若方程表示双曲线，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）或2．过点，且渐近线方程为的双曲线方程为（）（A）（B）－（C）（D）－3．双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标都正确的是()(A)=4，=6，F(5，0)(B)=6，=4，F(1，0)(C)=2，=4，F(0，5)(D)=2，=4，F(，0)4．动圆P过点且与圆外切，则动圆圆心P的轨迹方程为（）（A）（B））（C）（D）5．F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∣PF1∣·∣PF2∣=32，则∠F1PF2是（）钝角（B）直角（C）锐角（D）以上都有可能6．与椭圆共焦点，且过点（－2，）的双曲线方程为（）（A）（B）（C）（D）7．双曲线上一点M到它的右焦点的距离是8，则点M到右准线的距离为（）(A)10（B）（C）2（D）8．双曲线上一点P对两焦点F1、F2的视角为60°，则△F1PF2的面积为（）（A）2（B）3（C）6（D）99．双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为A6B8C10D1210．过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7,是左焦点，那么△F1PQ的周长为（）A28BCD11．已知直线过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为（）（A）（B）（C）2（D）312．设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A．4B．3C．2D．113．双曲线的实轴长是（）（A）2（B）2（C）4（D）414．设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则（）（A）15（B）16（C）17（D）1815．已知点（2，3）在双曲线上，C的焦距为4，则它的离心率为（）（A）2（B）3（C）4（D）516．已知双曲线=1的离心率为,则=（）（A）2（B）3（C）4（D）517．直线和双曲线相交，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）18．已知F1、F2是双曲线的两个焦点，过左焦点F1作一弦交双曲线左支于A、B两点，设，则△AF2B的周长是（）（A）（B）（C）（D）19．双曲线的一个顶点把焦点之间的线段分成长短两段比是3：1，则双曲线的离心率（）（A）2（B）3（C）4（D）520．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（）（A）（B）（C）4（D）21．方程的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是()(A)(±13，0)(B)(0，±13)(C)(±，0)(D)(0，±)22.双曲线的渐近线与圆相切，则等于（）A．B.C.D.23．已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为()A．B．C．D．24．已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则()(A)2(B)4(C)6(D)825．设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．326．双曲线的虚轴长为2，焦距为，双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.27．若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．28．若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为（）A．2B．C．D．229．说明下列方程各表示什么曲线（1）（2）（3）30．双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为．31．若椭圆和双曲线有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，则的值为．32．已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为33．过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为.34．双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是______．35．（1）设双曲线与椭圆有相同的焦点，