双曲线练习题一、填空题1.(2010·安徽改编)双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为________．2.双曲线2x2－y2＋6＝0上一点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________．3.(2011·江苏扬州中学模拟)如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为________．4.(2010·苏州市高考信息卷)若双曲线经过点(3，eq\r(2))，且渐近线方程是y＝±eq\f(1,3)x，则这条双曲线的方程是________．5.双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．6.(2011·南通市第三次调研测试)双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1上的点P到点(5,0)的距离是6，则点P的坐标是________．7.设双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的半焦距为c.已知原点到直线l：bx＋ay＝ab的距离等于eq\f(1,4)c＋1，则c的最小值为________．8.(2011·皖南八校联考)双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)中，F为右焦点，A为左顶点，点B(0，b)且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为________．二、解答题9.已知定圆M：(x－2)2＋y2＝8，动圆P过点N(－2,0)，且与定圆M外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．10.已知双曲线的渐近线方程为y＝±eq\f(4,3)x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，求双曲线方程．11.(2010·山东改编)如图，已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(2),2)，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4(eq\r(2)＋1)．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1.参考答案1.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)，0))解析：化为标准方程eq\f(x2,1)-eq\f(y2,\f(1,2))=1，知a2=1，b2=eq\f(1,2)，∴c2=eq\f(3,2)，c=eq\f(\r(6),2)，∴右焦点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)，0)).2.2eq\r(6)+4解析：原双曲线方程可化为eq\f(y2,6)-eq\f(x2,3)=1，∴a=eq\r(6)，b=eq\r(3)，∵2a=2eq\r(6)＞4，∴点P到另一焦点的距离为2eq\r(6)+4.3.eq\r(3)解析：设AB=2c，则BD=c，AD=eq\r(3)c，所以椭圆与双曲线的离心率分别是eq\f(2,\r(3)+1)与eq\f(2,\r(3)-1)，所以倒数和为eq\f(\r(3)+1,2)+eq\f(\r(3)-1,2)=eq\r(3).4.y2-eq\f(x2,9)=1解析：设所求双曲线方程为y2-eq\f(x2,9)=(0)，将点(3，eq\r(2))代入得2-eq\f(9,9)=，解得=1，∴这条双曲线的方程是y2-eq\f(x2,9)=1.5.eq\f(32,15)解析：双曲线右顶点为A(3,0)，右焦点为F(5,0)，双曲线一条渐近线的斜率是eq\f(4,3)，直线FB的方程是y=eq\f(4,3)(x-5)，与双曲线方程联立解得点B的纵坐标为-eq\f(32,15)，故△AFB的面积为eq\f(1,2)AF|yB|=eq\f(1,2)2eq\f(32,15)=eq\f(32,15).6.(8，3eq\r(3))解析：由题意可知点P只能在双曲线的右支上，根据双曲线的第二定义得点P到右准线的距离为eq\f(6,e)=6eq\f(4,5)=eq