《微积分》课程教学大纲课程编号：课程名称：微积分学时：114学分：6课程性质：公共必修课适用专业：经管类各专业（会计、财务管理、财政、金融、人力资源、市场营销等专业）适用对象：本科段学生先修课程：高中数学考核形式：闭卷考试选用教材：《微积分》（经管类·第四版）中国人民大学出版社吴赣昌主编一、课程简介微积分是财经类高校经济、管理各专业学生必修的一门重要基础理论课，其课程内容不仅是掌握现代化科学知识必不可少的基础知识和基本工具，并且与其他经济学分支互相渗透或结合，已经被广泛应用于各种经济活动之中。同时，该课程也是后继课程《概率论与数理统计》、《线性代数》等数学理论的基础课程。二、教学目的与要求课程的教学目的和要求是使学生了解微积分发展历史与实际背景；掌握微积分的基本理论、基本方法、基本技巧，获得从事现代财经管理和分析解决经济问题所必备的微积分知识；培养学生的数学素质，培养学生变量数学的观点和具有抽象思维能力、逻辑推理能力，树立辩证唯物主义观点；培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，为进一步学习财经各专业课程打下良好的基础。三、学时分配章节教学内容总学时讲授习题1函数、极限与连续201822导数与微分12123中值定理与导数的应用……………141224不定积分121025定积分及其应用12126多元函数微积分161427无穷级数141228微分方程与差分方程14122四、教学中应注意的问题经济类院校的微积分教学应以提高学生的数学素质、培养学生运用数学模型解决经济实际问题的能力为目的。教学中运用“讲授法、问题导学法、自学指导法、讨论+研究法”等教学方法，开展案例教学和分层次教学的教学模式，突出学生的主体地位，启发学生的思维，激发学生的学习兴趣，培养学生探究创新的精神。五、教学内容第一章函数、极限与连续1．教学内容：初等函数的概念、极限的概念、极限的运算、函数的连续与间断。2．教学目的：理解集合、函数概念，包括反函数、复合函数、初等函数的概念，了解函数的四种特性。掌握基本初等函数及基本图形。掌握极限的定义和极限的有关性质，掌握极限存在的夹逼准则和单调有界数列收敛准则，并能熟练运用极限运算法则求数列和函数的极限。了解无穷小与无究大的定义及其性质，掌握无究小的运算法则。掌握函数连续性概念以及连续函数的代数性质，了解函数的间断点及其类型，了解闭区间上连续函数的分析性质。3．教学重点：数列极限的定义、函数极限的定义、极限的四则运算、极限存在的准则，两个重要极限、无穷小量的比较、连续的概念。教学难点：数列极限的定义，函数极限的定义，极限存在准则的应用，区间上连续函数的分析性质。教学方法：课堂讲授与课外练习相结合、学生自学与讨论相结合、理论推导与直观演示相结合；传统教学与多媒体工具相结合。第一节函数一．实数与区间二．领域三．函数的概念四．函数特性五．数学建模――函数关系的建立第二节初等函数一．反函数二．基本初等函数三．复合函数四．初等函数第三节常用经济函数一．单利与复利二．多次付息三．贴现四．需求函数、供给函数、市场均衡、成本函数、收入函数与利润函数第四节数列的极限一．极限概念的引入二．数列的定义三．数列的极限四．收敛数列的性质第五节函数的极限一．自变量趋向无穷大时函数的极限二．自变量趋向有限值时函数的极限三．左右极限四．函数极限的性质第六节无穷小与无穷大一．无穷小二．无穷小的运算性质三．无穷大四．无穷小与无穷大的关系第七节极限运算性质一．函数极限四则运算的性质二．复合函数的极限运算性质第八节极限存在准则两个重要极限一．夹逼准则二．单调有界准则三．两个重要极限四．连续复利第九节无穷小的比较一．无穷小比较的概念二．等价无穷小第十节函数的连续与间断一．函数的连续性二．左连续与右连续三．连续函数与连续区间第十一节连续函数的运算与性质一．连续函数的算术运算二．复合函数的连续性三．初等函数的连续性四．闭区间上连续函数的性质复习思考题一．填空题1．的定义域.2．已知则＝.3．设，则.4．定义于[-1,0]上的函数的反函数是.５．=.６．=.７．=.８．=.９．=.１０．=.１１．=.１２．=..二．计算题或解答题判断下列函数的单调性：（1）；（2）.判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）.3.已知，求.4．已知奇函数的定义域为，当时，求.５．设，求.６．已知，求之值.７．设为常数，数列由下式定义：其中为大于零的常数，求.８．设要使在内连续，应当怎样选择数.９．讨论在处的连续性.１０．为何值时，在处连续性.