江苏省南通市高三第二次调研测试江苏省南通市2011届高三第二次调研测试数学I小题，一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．填空题：1．曲线y=x3?2x在点（1,－1）处的切线方程是2．若▲．▲▲．命题（填“真”“假”之一）、．31+5i=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则ab=3?i3．命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是34．把一个体积为27cm的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为▲．5．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为▲分．1)1)6．设M={aa=(2，0)+m(0，，m∈R}和N={bb=(1，+n(1，?1)，n∈R}都是元素为向量的集合，则M∩N=▲．7．在如图所示的算法流程图中，若输入m=4，n=3，则输出的a=▲．8．设等差数列{an}的公差为正数，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=▲．9．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：表示）．10．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=f(x+2)，当x∈[3，]时，f(x)=2-x-4．下5▲（用代号列四个不等关系：fsinπ<fcosπ；f(sin1)>f(cos1)；fcos2π<fsin2π；6633f(cos2)>f(sin2)．()(▲)()()其中正确的个数是．-1-11．在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线x2?11顶点y2=1的左、右焦点，△ABC的3C在双曲线的右支上，则sinA?sinB的值是sinC▲．12．在平面直角坐标系xOy中，设点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，定义：d(P，Q)=x1-x2+y1-y2．已，知点B(10)，点M为直线x-2y+2=0上的动点，则使d(B，M)取最小值时点M的坐标是▲．▲．13．若实数x，y，z，t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000，则x+z的最小值为13yt2214．在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x+y=1上相异三点，若存在正实数λ，?，14使得uuuruuuruuur2OC=λOA+?OB，则λ2+(??3)的取值范围是▲．【填空题答案】1.x－y－2=05.22.?8256.3.真7.1210.14.26278.10511.?12{(2，0)}9.①③④?②（或②③④?①）12.1，32()13.15014.(2，+∞)二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）15．如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=22．求证：（1）PA⊥平面EBO；（2）FG∥平面EBO．【证明】由题意可知，?PAC为等腰直角三角形，?ABC为等边三角形．PEF?分AGOC（1）因为O为边AC的中点，所以BO⊥AC，B-2(第15题)因为平面PAC⊥平面ABC，平面PACI平面ABC=AC，BO?平面ABC，所以BO⊥面PAC．…………………5分因为PA?平面PAC，所以BO⊥PA，在等腰三角形PAC内，O，E为所在边的中点，所以OE⊥PA，又BOIOE=O，所以PA⊥平面EBO；…………………8分（2）连AF交BE于Q，连QO．因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，AEQFGOCP所以AO=2，且Q是△PAB的重心，…………………10分OG于是AQ=2=AO，所以FG//QO.QFOG…………………12分B…………………因为FG?平面EBO，QO?平面EBO，所以FG∥平面EBO．14分【注】第（2）小题亦可通过取PE中点H，利用平面FGH//平面EBO证得.16．（本小题满分14分）16．已知函数f(x)=2cosx2(3cosx?sinx．22)（1）设θ∈??π，π?，且f(θ)=3+1，求θ的值；??22??（2）在△ABC中，AB=1，f(C)=3+1，且△ABC的面积为3，求sinA+sinB的值．2xxx【解】1）f(x)=23c