集合的基本关系[练基础]1．下列表示：①{0}＝∅，②∅∈{0}，③∅{0}，④0∈∅中，正确的个数为()A．1B．2C．3D．42．已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,x)>1，x∈N))))，则M的非空子集的个数是()A．15B．16C．7D．83．设集合A＝{－1,0,1}，B＝{a，a2}，则使B⊆A成立的a的值是()A．－1B．0C．1D．－1或14．设A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，若A⊆B，则m的取值范围是()A．m>3B．m≥3C．m<3D．m≤35．若集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．6．设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，B⊆A.(1)写出集合A的所有子集；(2)若B为非空集合，求a的值．[提能力]7．集合M＝{x|x＝5k－2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n＋3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m＋3，m∈Z}之间的关系是()A．SPMB．S＝PMC．SP＝MD．P＝MS8．[多选题]下列选项中的两个集合相等的有()A．P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n＋1)，n∈Z}B．P＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，Q＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}C．P＝{x|x2－x＝0}，Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1＋－1n,2)，n∈Z))))D．P＝{x|y＝x＋1}，Q＝{(x，y)|y＝x＋1}9．已知集合A＝{x|ax＋1＝0}，B＝{x|x2－x－56＝0}，若A⊆B，则由实数a组成的集合C＝________.[战疑难]10．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋7}．(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．课时作业(二)集合的基本关系1．解析：∵0是一元素，∴0∈{0}≠∅，∅{0}．答案：A2．解析：M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,x)>1，x∈N))))＝{1,2,3}，∴M的非空子集为{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共7个．答案：C3．解析：∵A＝{－1,0,1}，B＝{a，a2}且B⊆A，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,a2＝1))，∴a＝－1.答案：A4．解析：因为A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，A⊆B，将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m≥3.答案：B5．解析：若A中含有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}；若A中含有两个奇数，则A＝{1,3}．答案：56．解析：(1)∵A＝{x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∴集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{1,2}．(2)∵B≠∅，B⊆A.∴当集合B只有一个元素时，由Δ＝0得a2－8＝0，即a＝±2eq\r(2)，此时B＝{－eq\r(2)}或B＝{eq\r(2)}，不满足B⊆A.当集合B只有两个元素时，由A＝B得：a＝3.综上可知，a的值为3.7．解析：∵M＝{x|x＝5k－2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n＋3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m＋3，m∈Z}，∴M＝{…，－7，－2,3,8,13,18，…}，P＝{…，－7，－2,3,8,13,18，…}，S＝{…，－7,3,13,23，…}，故SP＝M.答案：C8．解析：选项A中集合P，Q都表示所有偶数组成的集合，所以P＝Q；选项B中P是由1,3,5，…，所有正奇数组成的集合，Q是由3,5,7，…所有大于1的正奇数组成的集合，1∉Q，所以P≠Q；选项C中P＝{0,1}，当n为奇数时，x＝eq\f(1＋－1n,2)＝0，当n为偶数时，x＝eq\f(1＋－1n,2)＝1，所以Q＝{0,1}，所以P＝Q；选项D中，集合P表示直线y＝x＋1上点的横坐标构成的集合，而集合Q表示直线y＝x＋1上点的坐标构成的集合，所以P≠Q.综上可知，选AC.答案：AC9．解析：当a≠0时，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))，B＝{－7,8}，由A⊆B得－eq\f(1,a)＝－7或