eq\a\vs4\al()限时训练(十五)几何证明选讲填空题(每小题6分，共20小题，满分120分)1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，AB＝6，AF＝2则AD＝________.答案：2eq\r(3)解析：在△ABC中，∵DE∥BC，∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE)①在△ADC中，∵EF∥CD，∴eq\f(AD,AF)＝eq\f(AC,AE)②由①②式得eq\f(AB,AD)＝eq\f(AD,AF)，∴AD2＝AB·AF＝6×2，故AD＝2eq\r(3)2．(2010年揭阳市)如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4eq\r(3)，则∠EFD的度数为____________．答案：30°解析：由切割线定理得PD2＝PE·PF⇒PE＝eq\f(PD2,PF)＝eq\f(16×3,12)＝4⇒EF＝8，OD＝4，∵OD⊥PD，OD＝eq\f(1,2)PO，∴∠P＝30°，∠POD＝60°，∠PDE＝∠EFD＝30°3．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则eq\f(BF,FC)＝____________答案：eq\f(1,2)解析：取BC中点G，连DG，EG，易知FG∶FC＝EG∶AC＝1∶4，又BG∶GC＝1∶1，可得FC＝2BF，∴BF∶FC＝1∶2.4．(北京市丰台区2010)在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，DE与AC交于点F，若△AEF的面积是1cm2，则△CDF的面积是____________cm2.答案：45．(顺德区2010)如下图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC＝2eq\r(3)，若∠CAP＝30°，则⊙O的直径AB＝____________.答案：4解析：连接OC，OC⊥CP，∠COP＝60°，PC＝2eq\r(3)，OC＝eq\f(PC,tan60°)＝2.6．有一平面π与顶角为60°的圆锥的轴线成45°角，则平面π与圆锥表面的交线是___________．答案：椭圆解析：e＝eq\f(cosβ,cosα)＝eq\f(cos45°,cos30°)＝eq\f(\r(6),3)，所以此交线为椭圆．7．(2011韶关市)如图，∠PAQ是直角，半径为5的圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C，BT是否平分∠OBA？证明你的结论；证明：连结OT，(1)∵AT是切线，(2)∴OT⊥AP.(3)又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，(4)∴AB∥OT，(5)(6)又∵OT＝OB，(7)∴∠OTB＝∠OBT.(8)∴∠OBT＝∠TBA，即BT平分∠OBA.以上证明的8个步骤中的(5)是____________．答案：∴∠TBA＝∠BTO8．(2011越秀区)如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC＝1，PA＝4，则sin∠ABD的值为____________．答案：eq\f(2\r(5),5)解析：因为PB＝PD，由相交弦定理得：PB2＝PC·PA＝4在三角形ABP中，AB2＝AP2＋PB2＝20⇒AB＝2eq\r(5)，sin∠ABD＝eq\f(AP,AB)＝eq\f(4,2\r(5))＝eq\f(2\r(5),5).9．(2010深圳市)如图，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为____________．答案：eq\f(3\r(3),2)解析：AB为直径，∠ACB＝90°，cos∠ABC＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,2)∴∠ABC＝60°，由弦切角定理可得∠ACD＝∠ABC＝60°，所以CD＝AC·cos60°＝eq\f(1,2)eq\r(AB2－BC2)＝eq\f(1,2)eq\r(36－9)＝eq\f(3\r(3),2)10．(北京市海淀区2010)如图，AB为⊙O的直径，且AB＝8，P为OA的中点，过P作⊙O的弦CD，且CP∶PD＝3∶4，则弦CD的长度为____________．答案：7解析：由已知：AP＝2，CP＝eq\f(3,7)CD，PD＝eq\f(4,7)CD由相交弦定理得：PC·PD＝AP·PB＝2×6＝12即eq\f(12,49)CD2＝12，∴CD2＝49，∴CD＝711．(2011惠州市文)(几何证明