双曲线要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析要点·疑点·要点·疑点·考点1.双曲线的定义双曲线的定义(1)双曲线的第一定义：平面内与两个定点1、F2的距离差双曲线的第一定义：双曲线的第一定义平面内与两个定点F的绝对值是常数(小于小于|F的点的轨迹叫做双曲线?的绝对值是常数小于1F2|)的点的轨迹叫做双曲线?的点的轨迹叫做双曲线(2)双曲线的第二定义：平面内到一个定点的距离和到一双曲线的第二定义：双曲线的第二定义平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离比是常数的距离比是常数e(e＞的点的轨迹叫做双曲线条定直线的距离比是常数＞1)的点的轨迹叫做双曲线?2．双曲线标准方程的两种形式．x2/a2-y2/b2=1,-x2/b2+y2/a2=1(a、b＞0)＞分别表示中心在原点、焦点在x轴轴上的双曲线轴上的双曲线?分别表示中心在原点、焦点在轴、y轴上的双曲线?返回3．双曲线的几何性质：以x2/a2-y2/b2=1(a、b＞0)表示的双．双曲线的几何性质：＞表示的双曲线为例，其几何性质如下：范围范围：曲线为例，其几何性质如下：(1)范围：x≤-a，或x≥a(2)关，关两顶点是(±于x轴、y轴、原点对称，(3)两顶点是±a,0)(4)离心率轴轴原点对称，两顶点是离心率e=c/a∈(1,+∞).c=√a2+b2(5)渐近线方程为±bx/a，准线方渐近线方程为y=±∈渐近线方程为程是x=±程是±a2/c4．双曲线的焦半径公式．(1)双曲线2/a2-y2/b2=1上一点0，y0)的左焦半径为双曲线x上一点P(x双曲线上一点的左焦半径为|PF1|=|ex0+a|；右焦半径为2|=|ex0-a|；右焦半径为|PF(2)双曲线2/b2+y2/a2=1上一点0,y0)的下焦半径为双曲线-x上一点P(x双曲线上一点的下焦半径为|PF1|=|ey0+a|，上焦半径为，上焦半径为|PF2|=|ey0-a|5．双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为2/a2-y2/b2=0；双曲．双曲线的渐近线方程为x的渐近线方程为；的共轭双曲线为x线x2/a2-y2/b2=1的共轭双曲线为2/a2-y2/b2=-1.的共轭双曲线为课前热身x2y2+=1表示双曲线，则实数的取值1．如果方程表示双曲线，则实数m的取值．m-12-m范围是(D)范围是(A)m＞2(C)-1＜m＜2(B)m＜1或m＞2(D)-1＜m＜1或m＞2x2y22．若椭圆2+2=1(a>b>0)的离心率为32，则双曲线．的离心率为，ab22xy?2=1的离心率是(的离心率是Ｂ)2ab(A)5(B)5(C)3(D)54224x2y2+=1的一个顶点和一个焦点，3.已知圆过双曲线已知圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点，已知圆91616且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是___且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是34.如图，已知是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为如图，已知OA是双曲线的实半轴是双曲线的实半轴，是虚半轴是虚半轴，为如图焦点，焦点，且S△ABF=1∠°6-33,∠BAO=30°，则双曲线的方222xy?=1程为__________________程为93()返回5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7，0)直线直线y=x已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线21与其相交于、N两点，MN中点的横坐标为?，则此与其相交于M两点，与其相交于两点中点的横坐标为3双曲线的方程是(双曲线的方程是x2y2(A)?=134x2y2(C)?=152D)x2y2(B)?=143x2y2(D)?=152能力·思维·能力·思维·方法1.求与双曲线2-2y2=2有公共渐近线，且过点求与双曲线x有公共渐近线，有公共渐近线且过点M(2,-2)的双的双曲线的共轭双曲线的方程?曲线的共轭双曲线的方程?x2y2解题回顾】【解题回顾】与2?2=1有公共渐近线的双曲线系方程是abx2y2这种设法可简化运算、∈这种设法可简化运算?2=k(k∈R,k≠0),这种设法可简化运算、避免不必2ab要的讨论?要的讨论?2.设双曲线的焦点在轴上，且过点设双曲线的焦点在x轴上且过点A(1，0)和B(-1，0)，设双曲线的焦点在轴上，，和，，P是双曲线上异于、B的任一点，如果△APB的垂心总是双曲线上异于A的任一点，的垂心H总是双曲线上异于的任一点如果△的垂心在此双曲线上，在此双曲线上，求双曲线的标准方程【解题回顾】先判断双曲线焦点位置再设出双曲线方程由解题回顾】题设条件，求出待定系数，题设条件，求出待定系数，若焦点位置不确定必须分类讨论3.在双曲线2/13-y2/12=