.实用文档.整除根本法那么其末一位的两倍，与剩下的数之差，或其末三位与剩下的数之差为7的倍数，那么这个数就为7的倍数。奇数位与偶数做差，为11的倍数，那么这个数为11的倍数，或末三位与剩下的数之差为11的倍数那么这个数为11的倍数。末三位与剩下的数之差为13的倍数，那么这个数为13的倍数。末两位能被4和25整除，那么这个数能被4和25整除。末三位能被8和125整除，那么这个数能被8和125整除。有N颗相同的糖，每天至少吃一颗，可以有2N-1种吃法。因式分解公式平方差公式：.a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2立方和公式：a3+b3＝(a+b)(a2-ab+b2).立方差公式：a3-b3＝(a-b)(a2+ab+b2).完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3＝(a±b)3两位尾数法指利用计算过程当中，每个数的末两位来进行运算，求得的最后两位，过程和结果当中如果是负数，可以反复加100补成0-100之间的数。裂项相加法那么和=〔—〕×小=分母种最小的数，大=分母中最大的数乘方公式底数留个位，指数末两位除以4〔余数为0看做4〕尾数为1、5、6的尾数乘方不变。循环数核心公式例题：198198198=198*1001001200720072007=2007*1001三位数页码页码=+36同余问题余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期1、余同：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1那么取160n+12、同和：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1那么取760n+73、差同：一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3那么取-360n-3周期问题一串数以T为周期，且=N…a那么A项等同于第a项等差数列〔如几层木头，相连的奇偶数等〕和==平均数×项数=中位数×项数项数公式:项数=级差公式：第N项-第M项=〔N-M〕×公差调和平均数十字交叉法例题重量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r浓度相关问题溶液=溶质+溶剂浓度=溶质÷溶液溶质=溶液×浓度溶液=溶质÷浓度屡次混合问题核心公式1、设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒出M0克盐水，再倒入M0克清水Cn=C0×()n〔C0为原浓度，Cn为新浓度，n为共几次〕2、设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒入M0克清水，再倒出M0克盐水Cn=C0×〔C0为原浓度，Cn为新浓度，n为共几次〕行程问题距离=速度×时间火车过桥洞时间=〔火车长度+桥洞长度〕÷火车速度相对速度1、相遇追及问题相遇距离=〔大速度+小速度〕×相遇时间追及距离=〔大速度-小速度〕×追击时间2、环形运动问题环形周长=〔大速度+小速度〕×反向运动的两人两次相遇时间间隔环形周长=〔大速度-小速度〕×同向运动的两人两次相遇时间间隔3、队伍行进问题队伍长度=〔人速+队伍速度〕×从队头到队尾所需时间队伍长度=〔人速-队伍速度〕×从队尾到队头所需时间4、流水行船、风中飞行问题顺流时间=顺流速度×顺流时间=〔船速+水速〕×顺流时间逆流时间=逆流速度×逆流时间=〔船速-水速〕×逆流时间1、等距平均速度问题核心公式往返平均速度=2、沿途数车问题核心公式沿途时间间隔=车速=人速=3、漂流瓶问题核心公式漂流所需时间=4、两次相遇核心公式单岸型S=两岸型S=3S1-S2S表示两岸的距离5、电梯运动问题能看到的电梯级数=〔人速+电梯速度〕×沿电梯运动方向运动所需时间能看到的电梯级数=〔人速-电梯速度〕×沿电梯运动所需时间几何根本公式圆周长C圆=2πr圆面积S圆=πr2S三角=ahS梯=〔a+b〕hN边形内角和=〔N-2〕×180°几何特性：假设一个几何图形其尺度为原来的M倍那么面积M2倍体积M3倍平面图形周长一定，越接近圆，面积越大平面图形面积一定，越接近圆，周长越小立体图形，外表积一定，越接近球体积越大立体图形，体积一定，越接近球体，外表积越小两集合标准核心公式满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数三集合标准核心公式均如何=甲+乙+丙-〔甲和乙〕-〔甲和丙〕-〔乙和丙〕+都如何三集合整体重复型核心公式在三集合的题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，而至少满足三个条件之一的元素总量为W，满足一个条件的元素数量为X，满足两个条件的数量为Y，满足三个条件的元素数量为Z，那么W=X+Y+ZA+B+C=X×1+Y×2+Z×3排列组合取其一①加法原理：分类用加法〔要么…要么〕排列与顺序有关②乘法原理：分步用乘法〔首先…然后〕组合与顺序无关排列A=8×7×6组合C=