第6讲一元二次方程及其应用一、选择题1．(2016·建设兵团)一元二次方程x2－6x－5＝0配方法可变形为(A)A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝42．一元二次方程x2－x－2＝0的解是(D)A．x1＝－1，x2＝－2B．x1＝1，x2＝－2C．x1＝1，x2＝2D．x1＝－1，x2＝23．(2016·攀枝花)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋eq\f(3,2)ax－a2＝0的一个根，则a的值为(C)A．－1或4B．－1或－4C．1或－4D．1或44．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(C)A．m＜2B．m＞2C．m＜2且m≠1D．m＜－25．(2016·江西)设α、β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是(D)A．2B．1C．－2D．－16．(2016·衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得(A)A．10(1＋x)2＝16.9B．10(1＋2x)＝16.9C．10(1－x)2＝16.9D．10(1－2x)＝16.97．(2016·河北)a，b，c位常数，且(a－c)2>a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c的根的情况是(B)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0二、填空题8．方程x2－3x－2＝0的解是x1＝eq\f(3＋\r(17),2)，x2＝eq\f(3－\r(17),2)．9．(2016·云南)如果关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个相等的实数根，那么实数a的值为－1或2．10．(2016·吉林)若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝1．11．(2016·眉山)设m、n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝5．12．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为(100－x)(80－x)＝7644．13．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320－10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为22元．三、解答题14．(2016·兰州)2y2＋4y＝y＋2.解：2y2＋4y＝y＋2，2y2＋3y－2＝0，(2y－1)(y＋2)＝0，2y－1＝0或y＋2＝0，所以y1＝eq\f(1,2)，y2＝－2.15．(2016·山西)解方程：2(x－3)2＝x2－9.解：原方程可化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，(x－3)(x－9)＝0，∴x－3＝0或x－9＝0，∴x1＝3，x2＝9.16．(2016·梅州)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1、x2.(1)求实数k的取值范围．(2)若方程两实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＞0，解得：k＞eq\f(3,4)，即实数k的取值范围是k＞eq\f(3,4)；(2)∵根据根与系数的关系得：x1＋x2＝－(2k＋1)，x1·x2＝k2＋1，又∵方程两实根x1、x2满足x1＋x2＝－x1·x2，∴－(2k＋1)＝－(k2＋1)，解得：k1＝0，k2＝2，∵k＞eq\f(3,4)，∴k只能是2.17．(2015·淮安)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100＋200x斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？解：(2)根据题意得：(4－2－x)(100＋200x)＝3