集合的含义与表示姓名：艾力江·斯马义日期：2013年5月29日1.1.1集合的含义与表示教学目标：知识目标：初步理解集合的概念，了解元素与集合的表示方法，理解“属于”关系的意义，熟练掌握常用数集及其记法。能力目标：理解并初步掌握运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学重点、难点：重点：集合的基本概念及表示方法。难点：理解并初步掌握运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教具，设备：黑板，粉笔，教课书。教法：启法，分析法，列举法。五、教学过程：（一）导入：回顾初中代数中涉及“集合”提法，在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合········。那么我们考虑一下集合的含义是什么呢？（二）新课教学：1．集合的概念我们再来看以下几个例子（1）1~20以内的所有素数；（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）所有的正方形；（5）方程的所有实数根·（1）中，我们把1~20以内的所有素数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样的（2）中，把我国从1991~2003年的13年内所发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也是一个集合。思考：上面的例（3）到例（5）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？定义1.把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。进一步指出：集合中每个对象叫做这个集合的元素.给定的集合，它的元素必须是确定的。例如，“中国的直辖市”构成一个集合，北京，上海，天津，重庆在这个集合中。“身材较高的人”不能构成一个集合，因为组成他的元素是不确定的。一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。思考：判断一下元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于3小于11的偶数；我国的小河流；2．元素与集合的表示方法我们通常用大写拉丁字母表示集合，用小写拉丁字母表示集合中的元素。如果，就说，记作；如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作..3·数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作；所有正整数组成的集合称为正整数集，记作或；全体整数组成的集合称为整数集，记作；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作；全体实数组成的集合称为实数集，记作.4·列举法和描述法我们可以用自然语言描述一个集合，除此之外，还可以用列举法和描述法来表示集合。列举法我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为，把“方程的所有实数根”组成的集合表示为.像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法。例1．用列举法表示下列集合：小于10的所有自然数组成的集合；方程的所有实数根组成的集合；由1~20以内的所有素数组成的集合；解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为,那么.（2）设方程的所有实数根组成的集合为,那么.（3）设由1~20以内的所有素数组成的集合为，那么.（2）描述法我们不能用列举法表示不等式的解，因为这个集合中的元素是列举不完的。但是，我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。例如，不等式的解集中所含元素的共同特征是：所以，我们可以把这个集合表示为就这样，用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：方程的所有实数根组成的集合；由大于10小于20的所有整数组成的集合.解：（1）设方程的实数根为，并且满足条件，因此，用描述法表示为.方程有两个实数根，因此，用列举法表示为.（2）设大于10小于20的整数为，它满足条件，因此，用描述法表示为.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为.要指出的是，如果从上下文的关系来看，是明确的，那么可以省略，只写其元素.例如，集合也可以表示为；5．课堂练习用符号“”或“”填空：设为所有亚洲国家组成的集合，则：中国，美国，印度，英国；（2）若，则-1；2.试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；6．小结集合的概念；元素与集合的表示方法；“属于”关系；常用数集