1．正确理解圆的一般方程及其特点．2．会求圆的一般方程．3．能进行圆的一般方程和标准方程的互化．基础梳理3.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.则其位置关系如下表：练习1.二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0，在什么条件下表示圆的方程.练习2.圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0的圆心为：________，半径为：________.思考应用2．求圆的方程常用“待定系数法”，“待定系数法”的一般步骤是什么？自测自评2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)所表示的曲线关于y＝x对称，则必有()A．D＝EB．D＝FC．F＝ED．D＝E＝F3．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则实数k的取值范围是()A．RB．(－∞，1)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)解析：由D2＋E2－4F＝(－4)2＋22－4×5k＝20－20k>0得k<1.答案：B4．圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为________________．5．指出下列圆的圆心和半径：(1)x2＋y2－x＝0；(2)x2＋y2＋2ax＝0(a≠0)；(3)x2＋y2＋2ay－1＝0.(3)方程x2＋y2－2x－4y＋10＝0化为(x－1)2＋(y－2)2＝－5，∴它不能表示圆；(4)方程2x2＋2y2－5x＝0化为(x－)2＋y2＝()2，∴它表示以(，0)为圆心，为半径的圆．点评：(1)判断一个二元二次方程是否表示圆的程序是：先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征即：①x2与y2的系数相等，②不含xy的项；当它具有圆的一般方程的特征时，再看它能否表示圆，此时有两种途径，一是看D2＋E2－4F是否大于零，二是直接配方变形，看右端是否为大于零的常数．(2)圆的标准方程指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显；圆的一般方程表明圆的方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显．跟踪训练点评：(1)求圆的方程的基本方法：确定圆的方程需要三个独立条件，“选标准，定参数”是解题的基本方法．其中，选标准是根据已知条件选恰当的圆的方程的形式，进而确定其中三个参数．一般来讲，条件涉及圆上的点多，可选择一般方程，条件涉及圆心与半径，可选择标准方程．(2)求圆的方程的一般步骤：①根据题意选用圆的两种形式的方程中的一种；②根据所给条件，列出关于D、E、F或a、b、r的方程组；③解方程组．求出D、E、F或a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求的圆的方程．跟踪训练法三：线段AB中垂线的方程为2x＋y＋4＝0.它与直线x－2y－3＝0的交点(－1，－2)为圆心，由两点间距离得r2＝10，∴圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.跟踪训练1．方程x2＋y2＝a2(a∈R)表示的图形是()A．表示点(0,0)B．表示圆C．当a＝0时，表示点(0,0)，当a≠0时表示圆D．不表示任何图形解析：注意分a＝0和a≠0两种情况讨论．答案：C2．x2＋y2－4y－1＝0的圆心和半径分别为()A．(2,0)，5B．(0，－2)，C．(0,2)，D．(2,2)，5解析：x2＋(y－2)2＝5，圆心(0,2)，半径.答案：C1．任何一个圆的方程都可写成x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的形式，但方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲线不一定是圆，只有D2＋E2－4F>0时，方程才表示圆心为(－，－)，半径为r＝的圆．2．在圆的方程中含有三个参变数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆．求圆的方程时是选用标准方程还是一般方程的依据：当给出的条件与圆心坐标、半径有关，或者由已知条件容易求得圆心和半径时，一般用标准方程．当上述特征不明显时，常用一般方程，特别是给出圆上三点，用待定系数法求圆的方程时，常用一般式，这样得到的关于D、E、F的三元一次方程组，要比使用标准方程简便得多．3．要画出圆的图象，必须知道圆心和半径，因此应掌握用配方法将圆的一般方程化为标准方程．