数列的通项公式（一）相关数列法已知数列的前n项的和，求通项公式。型一般是以与的关系考虑：1：已知数列的前n项的和求它的通项公式。（二）已知递推关系式求通项公式（1）累加法形如，已知。求通项公式。2.已知数列满足，求通项公式。（2）累积法形如，已知。求通项公式3.已知数列满足，求通项公式。（三）辅助数列法形如（或可化为）（也为常数）且已知4.已知中且求此数列的，通项公式。5：已知数列中求数列的通项公式。（四）替换法已知数列{an}前n项和Sn与通项an关系式6.已知数列{an}前n项和Sn与通项an满足Sn＝nan＋2n2－2n(n∈N*)，求数列的通项公式。数列求和(一)并项法针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.1.求和2.数列{an}中，前n项之和Sn=1－5＋9－13＋17－21＋…+(－1)n－1(4n－3)，求：S15＋S22－S31（二）裂项法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（1）（2）3:求和4.求和：S=1+(三)分组求和5:求数列：1，1＋2，1＋2＋3，…，1＋2＋3＋…＋n，…的前n项之和6：求之和.（四）错位相减法求和这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.7..求和：8.求数列前n项的和.数列综合应用1.已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bn·bn+2＜b2n+1.2.已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和3.设数列满足（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）4.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.5.已知数列中，，，且．（Ⅰ）设，证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．6．设数列满足其中为实数，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设，,求数列的前项和；