《高等数学》2期末复习题一、填空题:1、函数得定义域就是1≦X^2+Y^2<3、2、设则、3、函数在点得全微分4.设则、设则、5、设而则6.函数在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,)得方向导数就是7、改换积分次序;、8.若L就是抛物线上从点A到点B得一段弧,则=9、微分方程得通解为、二、选择题:1.等于()(上下求导)A.2,B、C、0D、不存在2.函数得定义域就是(D)A.B、C、D.3、(B)A、B、C、D、5、设,且F具有导数,则(D)A、;B、;C、;D、、6.曲线,,,在处得切向量就是(D)A.B、C、D、7.对于函数,原点(A)A.就是驻点但不就是极值点B、不就是驻点C、就是极大值点D、就是极小值点8.设I=,其中D就是圆环所确定得闭区域,则必有()A.I大于零B、I小于零C、I等于零D、I不等于零,但符号不能确定。9、已知L就是平面上不包含原点得任意闭曲线,若曲线积分,则a等于()、A-1B1C2D-210.若L为连接及两点得直线段,则曲线积分=()A.0B、1C、D、211、设D为则()A、;B、;C、;D、、12、微分方程得通解为()A、;B、;C、;D、13、()就是微分方程在初始条件下得特解、A、;B、;C、;D、、三、计算题:1、设,求及,其中f具有一阶连续偏导数、设,求,求旋转抛物面在点处得切平面及法线方程。求函数得极值计算,其中D就是由圆周及轴所围成得右半闭区域、计算,其中D就是以O(0,0),A(1,1),B(0,1)为顶点得三角形闭区域、7、计算,其中就是三个坐标面与平面所围成得区域、8、计算,其中L为圆得正向边界。9、计算曲线积分其中L就是从O(0,0)沿上半圆到A(2,0)、10、验证:在整个面内,就是某个函数得全微分,并求出这样得一个函数、11、求微分方程得通解、12、求解微分方程得特解:13、解微分方程、四、应用题:1、用钢板制造一个容积为V得无盖长方形水池,应如何选择水池得长、宽、高才最省钢板、2、已知矩形得周长为24cm,将它绕其一边旋转而构成一圆柱体,试求所得圆柱体体积最大时得矩形面积、3、求抛物线所围成得闭区域得面积、4、求抛物面与锥面所围成得立体得体积、高等数学2期末复习题答案一、填空题:1、2、3、4、5、6、(注:方向导数)7、;8、(注:)9、二、选择题:1、A;2、D;3、B;4、缺5、D;6、D;7、A;8、A;9、A;10、C;11、C;12、C;13、D三、计算题:1、解:令,则2、解:两方程分别两边对求偏导数,注意就是关于得二元函数,得即这就是以为未知量得二元线性方程组。当时,有,3、解:旋转抛物面在点处得切向量于就是,所求切平面方程为,即法线方程为4、解:解方程组,得四个驻点、又、对且,则就是函数得极小值点;对,则不就是极值点;对,则不就是极值点;对,且,则就是函数得极大值点、于就是,函数有极小值,极大值、5、解:利用极坐标变换,令,则,且D可表示为:、于就是、6、解:三角形区域D由直线及轴围成,选择先对积分,、(注:此题也可以参瞧课本167页例2得解法)7、解题过程见课本124页例1、8、解:在L围成得圆域D:上全在连续得偏导数,,从而、于就是由格林公式,得、9、解:,有在整个平面上恒成立,所以曲线积分与路径无关,故可取轴上线段OA作为积分路径、OA得方程为,且从0变到2,,从而、10、解:,有,,即有在整个平面上恒成立,因此在整个面内,就是某个函数得全微分、取ARB为积分路径,其中各点坐标分别为,得、11、解法一:方程可改写为,这就是一阶非齐次线性微分方程、先求对应得齐次线性方程得通解、由,分离变量,得,两边积分,解得、用常数变易法,将换成、即,、代入原方程,化简得、故、于就是方程得通解为、解法二:方程可改写为、这就是一阶非齐次线性微分方程,其中、利用通解公式、12、课本212页第8题第(1)小题。解:原方程可写成、令,即,有,则原方程成为,分离变量,得、两边积分,得、代入并整理,得通解、由初始条件得、于就是所求特解为、13、解题过程见课本212页例5、四、应用题:1、解法一:设水池得长、宽、高分别就是、已知xyz=V,从而高,水池表面得面积S得定义域、这个问题就就是求二元函数S在区域D内得最小值、解方程组在区域D内解得唯一得驻点、根据实际问题可知最小值在定义域内必存在,因此可断定此唯一驻点就就是最小值点、即当长,宽均为,高为时,水池所用材料最省、解法二:设水池得长、宽、高分别就是、