2021-2022学年广东省广州市荔湾区广雅中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.已知一元二次方程ᵆ2+ᵅᵆ−3=0有一个根为ᵆ=1，则ᵅ的值为()A.2B.−2C.−4D.43.已知抛物线ᵆ=(ᵅ+1)ᵆ2+ᵆ的开口向上，则ᵅ的取值范围是()A.ᵅ>1B.ᵅ<1C.ᵅ>−1D.ᵅ<−14.解一元二次方程ᵆ2+4ᵆ−1=0，配方正确的是()A.(ᵆ+2)2=3B.(ᵆ−2)2=3C.(ᵆ+2)2=5D.(ᵆ−2)2=55.二次函数ᵆ=−ᵆ2−2ᵆ+ᵅ的图象上三个点的坐标分别为ᵃ(−1,ᵆ)，ᵃ(√2−1,ᵆ)，12ᵃ(5,ᵆ)，则ᵆ()31、ᵆ2、ᵆ3的大小关系是A.<ᵆ<ᵆB.ᵆ<ᵆ<ᵆC.ᵆ<ᵆ<ᵆD.ᵆ<ᵆ<ᵆᵆ3213122312136.将抛物线ᵆ=(ᵆ−1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式()A.ᵆ=(ᵆ−2)2B.ᵆ=(ᵆ−2)2+6C.ᵆ=ᵆ2+6D.ᵆ=ᵆ27.如图，在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=120°，将△ᵃᵃᵃ绕点ᵃ按逆时针方向旋转得到△ᵃᵃ′ᵃ′.若点ᵃ恰好落在ᵃᵃ边上，且ᵃᵃ′=ᵃᵃ′，则∠ᵃ′的度数为()A.12°B.18°C.20°D.24°8.扬帆中学有一块长30ᵅ，宽20ᵅ的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度(花带等宽).设花带的宽度为ᵆᵅ，则可列方程为()，A.(30−ᵆ)(20−ᵆ)=3×20×30B.(30−2ᵆ)(20−ᵆ)=3×20×3044C.30+2×20ᵆ=1×20×30D.(30−2ᵆ)(20−ᵆ)=1×20×30449.已知一次函数ᵆ=ᵄᵆ+ᵅ的图象如图，则二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ在平面直角坐标系中ᵄ的图象可能是()A.B.C.D.10.如图，ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°，∠ᵃ=60°，ᵃᵃ=6，以斜边ᵃᵃ的中点ᵃ为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到ᵄᵆ
△ᵃ′ᵃ′ᵃ′，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积，为()A.6B.9C.6√3D.9√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，点ᵄ(−5,4)关于原点对称的点的坐标是______．12.抛物线ᵆ=3(ᵆ−1)2+1的顶点坐标是______．13.已知⊙ᵄ的直径为26ᵅᵅ，弦ᵃᵃ长为24ᵅᵅ，那么圆心到弦ᵃᵃ的距离为______ᵅᵅ．14.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为ᵆ，可列方程为______．15.函数ᵆ=(2ᵅ+5)ᵆ2+ᵅᵆ−1(ᵅ为实数)的图象与坐标轴的交点个数为______．16.已知二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ(ᵄ≠0)的图象如图5所示，有下列4个结论：①ᵄᵄᵅ>0；②2ᵅ>3ᵄ；③ᵄ+ᵄ>ᵅ(ᵄᵅ+ᵄ)(ᵅ≠1)；④若方程|ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ|=1有四个根，则这四个根的和为4．其中正确结论的序号为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题4.0分)用恰当的方法解一元二次方程：ᵆ2=4ᵆ+5．18.(本小题4.0分)如图所示，ᵃᵃ与ᵃᵃ相交于点ᵃ，∠ᵃ=∠ᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，求证：△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ．，19.(本小题6.0分)如图，在正方形网格中，△ᵃᵃᵃ的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．(1)在图1中，作△ᵃᵃᵃ关于点ᵄ对称的△ᵃᵃᵃ111；(2)在图2中，作△ᵃᵃᵃ绕点ᵃ顺时针旋转90°后得到的△ᵃᵃᵃ22．20.(本小题6.0分)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？21.(本小题8.0分)已知关于ᵆ的一元二次方程ᵆ2−(2ᵅ+1)ᵆ