兰州大学管理学院运筹学第三章线性规划及图解法第一节问题的提出一、线性规划数学模型建立问题的数学关系例1的线性规划数学模型二、线性规划模型的三个基本要素例2：营养配餐问题解：配餐问题的线性规划模型一般线性规划问题的建模过程三、线性规划数学模型的一般形式线性规划问题的求解方法第二节图解法一、最大化问题的图解法图3-1(满足约束条件的公共部分)图3-2线性规划问题的可行域线性规划模型的可行域图3-3最优目标函数值图3-3最优目标函数值图3-3最优目标函数值图3-3最优目标函数值图3-3最优目标函数值最优目标函数值二、线性规划问题的解线性规划问题的解（2）三、剩余资源的松弛量松弛变量四、最小化问题的图解法图3-4例2的可行域及基本可行解图3-5例2目标函数的最优解图3-5例2目标函数的最优解五、多于资源低限的剩余量剩余变量六、线性规划数学模型的标准形式线性规划标准形式的特征：第三节线性规划问题的灵敏度分析一、目标函数中变量系数ci的取值范围分析例1中ci的变化如何影响最优解？图3-6目标函数直线斜率变化分析目标函数系数的取值范围目标函数系数的取值范围二、约束条件中常数项bj的取值范围分析图3-7常数项的变化改变可行域图3-7常数项的变化改变后的解对偶价格图3-8对偶价格的进一步解释2、常数项的上限与下限图3-9最优解400300200100图3-12表3-6约束条件中常数项的取值范围三、约束条件中常数项amn的灵敏度分析四、百分之一百法则1、多个目标函数系数的百分之一百法则1、多个目标函数系数的百分之一百法则1、多个目标函数系数的百分之一百法则1、多个目标函数系数的百分之一百法则2、多个约束条件中常数项同时变化2、多个约束条件中常数项同时变化2、多个约束条件中常数项同时变化百分之一百法则使用说明：（3）百分之一百法则不能应用于目标函数决策变量系数和约束条件中常数项同时变化的情况，在这种情况下，只有重新求解。（4）百分之一百法则不包括同步增加或同步减小的情况。五目标函数中变量系数ci的相差值分析五目标函数中变量系数ci的相差值分析0100200300400五目标函数中变量系数ci的相差值分析五目标函数中变量系数ci的相差值分析用线性规划解决实际问题的概念总结用线性规划解决实际问题的概念总结用线性规划解决实际问题的概念总结用线性规划解决实际问题的概念总结用线性规划解决实际问题的概念总结用线性规划解决实际问题的概念总结用线性规划解决实际问题的概念总结用线性规划解决实际问题的概念总结用线性规划解决实际问题的概念总结用线性规划解决实际问题的概念总结用线性规划解决实际问题的概念总结用线性规划解决实际问题的概念总结用线性规划解决实际问题的概念总结