江西省九江市六校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A．通过圆台侧面一点，有无数条母线B．棱柱的底面一定是平行四边形C．圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形D．用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台2．sin600°＋tan240°的值等于（）33A．－B．2211C．－＋3D．＋3223．设复数z满足zi=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A．(x+1)2y21B．(x1)2y21C．x2(y1)21D．x2(y+1)21rrrrrr4．已知ab2，a?b2，则|ab|（）A．1B．3C．2D．3或25．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l,l,则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于lππ6．已知函数y3sinx图象为C，为了得到函数y3sin2x的图象，只要把C上55所有点（）πA．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变52B．先向右平移π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变5试卷，πC．先将横坐标缩短到原来的1，纵坐标不变，再向右平移个单位长度25πD．先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度5uuuruuur7．已知A1,2，B3,4，C2,2，D3,5，则向量AB在向量CD上的投影向量的坐标为（）26262626A．,B．,C．,D．,55555555ππ8．已知函数fxsinx(0)在区间0,上的最大值为，则实数的取值个数333为（）A．1B．2C．3D．4二、多选题9．已知集合Mm|min,nN，其中i为虚数单位，则下列属于集合M的元素是（）1i1iA．(1i)(1i)B．C．D．(1i)21i1irrrrrrr10．已知ae,e1，满足：对任意tR，恒有ateae，则（）rrrrrrrrrrA．ae0B．eae0C．ae1D．eae111．如图，在棱长均相等的正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，M,N分别为侧棱PA,PB的中点，下列结论正确的是（）A．PC//平面OMNB．平面PCD//平面OMNC．OMPAD．直线PD与直线MN所成角的大小为90三、填空题12．i是虚数单位，若复数12iai是纯虚数，则实数a的值为.试卷，13．如图，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为2,2，则在用斜二测画法画出的正方形ABCD的直观图ABCD中，顶点B到x轴的距离为．ππ14．已知函数fxasinxbcosxc的图象过点0,0和,c且当x0,时，63fx2恒成立，则实数c的取值范围是.四、解答题15．已知复数z2i，zz55i（其中i为虚数单位）．112（Ⅰ）求复数z；2（Ⅱ）若复数z3zm22m3m1i在复平面内所对应的点在第四象限，求实32数m的取值范围．16．如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，VABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；（2）设DO=2，圆锥的侧面积为3π，求三棱锥P−ABC的体积.uuuruuuruuur17．平面内有向量OA1,7，OB5,1，OP2,1，点Q为直线OP上的一个动点．uuuruuuruuur（1）当QAQB取最小值时，求OQ的坐标；试卷，（2）当点Q满足（1）的条件和结论时，求cosAQB的值．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点M为单位圆π上的一点，且AOM，点M沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点Na,b.35(1)当π时，求ab的值；4π13(2)设,π，求ba的取值范围.41219．已知三棱锥PABC的棱AP、AB、AC两两互相垂直，