动态规划(guīhuà)是解决多阶段决策过程最优化的一种方法。该方法是由美国数学家贝尔曼（R.E.Bellman)等人在20世纪50年代初提出的。他们针对多阶段决策问题的特点，提出了解决这类问题的“最优化原理”，并成功地解决了生产管理、工程技术等方面的许多问题，从而建立了运筹学的一个新的分支，即动态规划(guīhuà)。Bellman在1957年出版了《DynamicProgramming》一书，是动态规划(guīhuà)领域中的第一本著作。动态(dòngtài)规划问题及实例一、多阶段(jiēduàn)决策过程多阶段(jiēduàn)决策过程是指这样一类特殊的活动过程，他们可以按时间顺序分解成若干相互联系的阶段(jiēduàn)，在每个阶段(jiēduàn)都要做出决策，全部过程的决策是一个决策序列，所以多阶段(jiēduàn)决策过程也称为序贯决策过程。这种问题就称为多阶段(jiēduàn)决策问题。三、具体(jùtǐ)实例1、最短路线问题2、生产(shēngchǎn)与存储问题：动态(dòngtài)规划的基本概念与原理一、基本概念A决策：是指从某阶段(jiēduàn)的某个状态出发，在若干个不同方案中状态转移方程：是从上一阶段的某一状态值转变(zhuǎnbiàn)为下一阶段某一状态值的转移规律，用指标(zhǐbiāo)函数：阶段指标(zhǐbiāo)函数和过程指标(zhǐbiāo)函数。阶段指标(zhǐbiāo)函数其中(qízhōng)opt可根据具体情况取max或min。最优性原理：最优策略的子策略必为最优。不管过去(guòqù)的状态动态规划应用(yìngyòng)举例状态变量：各路线(lùxiàn)的位置逆序递推方程(fāngchéng)：AA这说明(shuōmíng)由D2到F的最短距离为5，其路径为A（3）k=3时，状态(zhuàngtài)A即由C3到F的最短距离为8，相应(xiāngyīng)的决策为A即由B2到F的最短距离为15，相应(xiāngyīng)的决策为A所以(suǒyǐ)最优路线为：顺序(shùnxù)递推方程：AK=2时K=3时A最优策略(cèlüè)：最短路径(lùjìng)：例2资源分配问题(wèntí)（离散型）解：把对四个工厂(gōngchǎng)的投资依次看成4个阶段的决策过程，状态(zhuàngtài)转移方程：工厂(gōngchǎng)1工厂(gōngchǎng)1时，（2）k=3时到第三个工厂(gōngchǎng)投资时，可利用的资金还有，所有情况(qíngkuàng)讨论结果汇总成下表：投资额(j)工厂(i)关于的其它取值情况(qíngkuàng)及相应的最优决策列于下表（4）k=1时，此时(cǐshí)投资额(j)工厂(i)汇一表格(biǎogé)：同理还有另外(lìnɡwài)三个最优策略:资源分配问题（连续型）：设备(shèbèi)负荷分配问题。第1年注：这里视，为连续变量。若=0.6表示有一辆卡车在第k年度有60℅的时间处于完好状态。=0.7表示有一辆卡车在第k年度有70℅时间在超负荷运输(yùnshū)等等。最优指标函数：第k年度初完好车辆数为时，采用最优策略到第5年末(niánmò)所产生的最大利润。才能(cáinéng)达到极大值。故有4）k=2时5）k=1时时，由状态(zhuàngtài)转移方程第一年初：500辆车全部(quánbù)用于低负荷运输。第二年初：还有450辆完好的车，也全部(quánbù)用于低负荷运输。第三年初：还有405辆完好的车，全部(quánbù)用于超负荷运输。第四年初：还有238.5辆完好的车，全部(quánbù)用于超负荷运输。第五年初：还有198.45辆完好的车，全部(quánbù)用于超负荷运输。到第五年末，即第六年初，还剩余138.15辆完好的车。感谢您的观看(guānkàn)！