基础过关20平面向量的基本定理及坐标运算满分：75分时量：35分钟命题要点：(1)平面向量的基本定理；(2)平面向量的坐标运算与向量共线的坐标表示。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.若向量，，则A.B.C.D.1.A【解析】.2.设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（）ABC.0D.-12.C.【解析】，故选C.3.设，向量且，则（A）（B）（C）（D）3.B【解析】因为，所以有，解得，即，所以，，选B.4.下列命题正确的个数有（）①若，则存在唯一实数，使成立；②设是平面内的两个已知向量，则对平面内的任意向量，存在唯一的一组实数，使成立；③若向量满足，则表示的三个有向线段构成三角形。A.0;B.1;C.2;D.34.A【解析】.①当时，不成立。②忽略了不共线的条件，错误；③向量满足，可以共线，错误，所以选A5.在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。则以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长为（）A.;B.、;C.D.5.B【解析】（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；6.已知向量，若，则实数的值为()A．-3B．2C．4D．-66.D.【解析】因为，7.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、且B、C、D、7.Ｄ【解析】.可以推得或为必要不充分条件；Ｂ可以推得为既不充分也不必要条件；Ｃ同Ａ；Ｄ.为充分不必要条件．故选D.8.的三个内角的对边分别为，已知，向量，。若，则角的大小为（）[来源:学#科#网]A．B．C．D．[来源:Zxxk.Com]8.Ｂ【解析】由，∥，故9.原点O在正六边形ABCDEF的中心，eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－1，－eq\r(3))，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(1，－eq\r(3))，则eq\o(OC,\s\up6(→))等于()A．(2,0)B．(－2,0)C．(0，－2eq\r(3))D．(0，eq\r(3))9.A【解析】∵正六边形中，OABC为平行四边形，∴eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))，∴eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2,0)10.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于（）A．B．2C．1D．10.C【解析】根据可知，点在射线上，设，则有，即得，消掉得．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知向量，，向量与向量共线时，则的值等于___________.11.【解析】∵向量与向量共线∴，即；12.已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为()12.－eq\f(1,2)【解析】(1)∵u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)，v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)，又u∥v，∴1×3＝2(2＋k)，得k＝－eq\f(1,2).13.已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）。设且则足的实数m,n分别为_________________.13.-1,-1【解析】∵∴14.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则=14.【解析】所以=15.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是________.15.8【解析】．据已知∥,又∵=(a-1,1),(-b-1,2),∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1，∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(2a＋b,a)＋eq\f(4a＋2b,b)＝4＋eq\f(b,a)＋eq\f(4a,b)≥4＋2eq\r(\f(b,a)·\f(4a,b))＝8，当且仅当eq\f(b,a)＝eq\f(4a,b)，a＝eq\f(1,4)，b＝eq\f(1,2)