礼德教育初三复习抛物线综合训练题一1.已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0），与y轴负半轴交于C，顶点为D．（1）当OC=OB时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP绕点P逆时针旋转90°后点C恰好落在抛物线上若存在，求旋转后△ACP三个顶点的坐标；（3）若抛物线，与y轴的交点C在y轴负半轴上移动，则△ACD与△ACB面积之比，是否为一定值？若是定值，请求出其值；若不是定值，请说明理由．2.如图，抛物线（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长；（2）求该抛物线的函数关系式；（3）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由3.如图，开口向上的抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A在x轴的正半轴，点B在x的负半轴，OB=OC．（1）求证：ac-2a=1；（2）如果点A的坐标为（1，0），求点B的坐标；（3）在（2）的条件下，问此抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；不存在，请说明理由．如图，抛物线与x轴交于点A,B,若OB=4OA，且以AB为直径的圆过C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D在此抛物线上，且AD∥CB．①求D点的坐标；②在x轴下方的抛物线上，是否存在点P使得△APD的面积与四边形ACBD的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．