第三章函数第一节平面直角坐标系与函数考点一平面直角坐标系中点坐标特征例1已知点P(0，m)在y轴负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由点P在y轴负半轴上得到m取值范围，进而确定－m，－m＋1取值范围，即可得到点M位置．【自主解答】∵点P在y轴负半轴上，∴m＜0，∴－m＞0，－m＋1＞0，∴点M在第一象限．故选A.总结：确定点所在位置方法确定点所在象限，关键是确定点横、纵坐标正负情况，可分别确定横坐标和纵坐标正负，然后结合四个象限点坐标特征进行判定．1．点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x取值范围是_____．2．已知点P坐标是(a＋2，3a－6)，且点P到两坐标轴距离相等，则点P坐标是_________________．考点二函数自变量取值范围例2(·娄底)函数y＝中自变量x取值范围是()A．x>2B．x≥2C．x≥2且x≠3D．x≠3【分析】利用分式有意义条件及二次根式有意义条件，确定x取值范围即可．【自主解答】由二次根式有意义条件可知x－2≥0，由分式有意义条件可知x－3≠0，解得x≥2且x≠3.故选C.1．(·岳阳)函数y＝中自变量x取值范围是()A．x＞3B．x≠3C．x≥3D．x≥02．(·宿迁)函数y＝中，自变量x取值范围是()A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠1考点三函数图象分析与判断命题角度❶分析几何动态问题判断函数图象例3如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝20°，动点P，Q分别在直线BC上运动，且一直保持∠PAQ＝100°，设BP＝x，CQ＝y，则y与x之间函数关系用图象大致能够表示为()10/22【分析】依据△ABC是等腰三角形，∠BAC＝20°，则∠ABC＝∠ACB＝80°.依据三角形外角等于不相邻两内角和，得到∠AQC＝∠PAB，同理得到∠QAC＝∠P，得到△APB∽△QAC，依据相同三角形对应边比相等，即可求得x与y函数关系式，从而进行判断．【自主解答】∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，∴∠ACB＝80°，又∵∠PAQ＝∠PAB＋∠BAC＋∠CAQ＝100°，∴∠PAB＋∠CAQ＝80°，△ABC中，∠ACB＝∠CAQ＋∠AQC＝80°，∴∠AQC＝∠PAB.同理可得，∠P＝∠CAQ，∴△APB∽△QAC，∴，即，则函数解析式是y＝.函数图象是反百分比函数图象．故选A.1．如图，正△ABC边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm速度，沿A→B→C方向运动，抵达点C时停顿，设运动时间为x(秒)，y＝PC2，则y关于x函数图象大致为()14/222．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上一点，过点P垂直于AC直线交菱形ABCD边于M，N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△CMN面积为y，则y关于x函数图象大致是()命题角度❷分析实际问题判断函数图象例4从甲地到乙地铁路旅程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要在某站停靠12分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间距离y(千米)与动车行驶时间x(小时)之间函数图象为()17/22【分析】先依据两车并非同时出发，得出D选项错误；再依据高铁从甲地到乙地时间以及动车从甲地到乙地时间，得出两车抵达乙地距离，结合图形排除错误选项．【自主解答】动车行驶180千米，用了0.9小时；中途停靠小时，∴共有(0.9＋)＝1.1小时；又∵动车先出发半小时，∴高铁在(0.4＋)＝0.5小时行驶旅程为：0.5×300＝150(千米)，又∵150千米<180千米，∴在动车停靠时，动车与高铁没有相遇，故选A.1．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中折线段表示甲、乙两车之间距离y(千米)与行驶时间x(小时)函数关系图象，以下说法错误是()A．乙先出发时间为0.5小时B．甲速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时总结：解函数图象应用题普通步骤(1)依据实际问题判断函数图象：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量取值范围，在对应函数图象中找出对应点；②找特殊点：找交点或转折点，说明图象将在此处发生改变；③判断图象改变趋势：即判断函数图象增减性；④看图象与坐标轴交点：即此时另外一个量为0.(2)依据函数图象分析处理实际问题：①分清图象横、纵坐标代表量及函数中自变量取值范围；②注意分段函数要分类讨论；③转折点：判断函数图象倾斜程度或增减性改变关键点；④平行线：函数值随自变量增大(减小)而保持不变．