江苏省扬州中学2023-2024学年度高一年级10月考数学试卷一、单选题(共24分)1.命题“∃ᵆ>0,ᵆ2+ᵆ+1>0”的否定为（）A.∀ᵆ>0,ᵆ2+ᵆ+1≤0B.∀ᵆ≤0,ᵆ2+ᵆ+1≤0C.∃ᵆ>0,ᵆ2+ᵆ+1≤0D.∃ᵆ≤0,ᵆ2+ᵆ+1≤0【答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可.【详解】由于特称命题的否定为全称命题，故命题“∃ᵆ>0,ᵆ2+ᵆ+1>0”的否定为“∀ᵆ>0,ᵆ2+ᵆ+1≤0”故选：A．2.设集合ᵃ={ᵆ∈Z|−3<ᵆ<1}，ᵃ={−1,0,1,2}，能正确表示图中阴影部分的集合是（）2A.{−1,0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{2}【答案】B【分析】先求得集合ᵃ={−2,−1,0}，结合题意及集合的运算，即可求解.【详解】由题意，集合ᵃ={ᵆ∈Z|−3<ᵆ<1}={−2,−1,0}，2根据图中阴影部分表示集合ᵃ中元素除去集合ᵃ中的元素，即为{1,2}.故选：B.3.对于函数ᵆ=ᵄᵆ2−ᵆ−2ᵄ，下列说法中正确的是（）A.当ᵄ=1时，函数的零点为(−1,0)、(2,0)B.函数一定有两个零点C.函数可能无零点D.函数的零点个数是1或2【答案】D【分析】由零点的定义判断A；讨论ᵄ=0、ᵄ≠0确定对应的零点个数判断B、C、D.【详解】由函数的零点是ᵆ=0时对应ᵆ值，而不是坐标，A错；若ᵄ=0时ᵆ=−ᵆ，显然只有一个零点，若ᵄ≠0，Δ=1+8ᵄ2>0，此时函数有两个零点，所以B、C错，D对.故选：D4.“∀ᵆ∈[−4,2]，1ᵆ2−ᵄ≥0为真命题”是“ᵄ≤−2”的（）2A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】将全称命题为真命题转化为恒成立问题，利用二次函数的性质及充分必要条件的定义即可求解.【详解】因为∀ᵆ∈[−4,2]，1ᵆ2−ᵄ≥0为真命题，2所以不等式1ᵆ2−ᵄ≥0在[−4,2]上恒成立，等价于ᵄ≤(1ᵆ2),ᵆ∈[−4,2]即可，22min令ᵅ(ᵆ)=1ᵆ2,ᵆ∈[−4,2]，则2由二次函数的性质知，对称轴方程为ᵆ=0，开口向上，所以ᵅ(ᵆ)在[−4,0]上单调递减，在[0,2]上单调递增，ᵅ(ᵆ)=ᵅ(0)=1×02=0，min2所以ᵄ≤0，所以“ᵄ≤0为真命题”是“ᵄ≤−2”的必要不充分条件，即“∀ᵆ∈[−4,2]，1ᵆ2−ᵄ≥0为真命题”是“ᵄ≤−2”的必要不充2分条件.故选：C.5.已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是（）A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b【答案】A【分析】把给出的已知条件c﹣b＝4﹣4a+a2右侧配方后可得c≥b，再把给出的两个等式联立消去c后，得到b＝1+a2，利用作差可得b与a的大小关系．【详解】由c﹣b＝4﹣4a+a2＝（2﹣a）2≥0，∴c≥b．再由b+c＝6﹣4a+3a2①c﹣b＝4﹣4a+a2②①﹣②得：2b＝2+2a2，即b＝1+a2．13∵1+ᵄ2−ᵄ=(ᵄ−)2+＞0，∴b＝1+a2＞a．24∴c≥b＞a．故选A．【点睛】本题考查了不等式的大小比较，考查了配方法，训练了基本不等式在解题中的应用，是基础题．6.已知−1≤ᵆ+ᵆ≤1,1≤ᵆ−ᵆ≤5，则3ᵆ−2ᵆ的取值范围是（）A.[2,13]B.[3,13]C.[2,10]D.[5,10]【答案】A【分析】设3ᵆ−2ᵆ=ᵅ(ᵆ+ᵆ)−ᵅ(ᵆ−ᵆ)=(ᵅ−ᵅ)ᵆ+(ᵅ+ᵅ)ᵆ，求出ᵅ,ᵅ的值，根据ᵆ+ᵆᵆ,−ᵆ的范围，即可求出答案.【详解】设3ᵆ−2ᵆ=ᵅ(ᵆ+ᵆ)−ᵅ(ᵆ−ᵆ)=(ᵅ−ᵅ)ᵆ+(ᵅ+ᵅ)ᵆ，1ᵅ−ᵅ=3ᵅ=所以{，解得：{2,3ᵆ−2ᵆ=1(ᵆ+ᵆ)+5(ᵆ−ᵆ),，ᵅ+ᵅ=−2ᵅ=−5222因为−1≤ᵆ+ᵆ≤1,1≤ᵆ−ᵆ≤5，所以3ᵆ−2ᵆ=1(ᵆ+ᵆ)+5(ᵆ−ᵆ)∈[2,13]，22故选：A.7.已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵆ2+2ᵆ−2，定义域为(−4,1)，则函数ᵅ(ᵆ)（）2ᵆ−2A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值3D.有最大值3【答案】B【分析】化简得ᵅ(ᵆ)=1[(ᵆ−1)+1]+2，利用基本不等