2023-2024学年浙江省杭州市上城区绿城育华中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知⊙O的半径为5，若OP＝5.5，则点P在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．无法判断2．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，1）C．（3，﹣1）D．（3，1）3．（3分）若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）4．（3分）如图，正方形OABC的边长为，将正方形OABC绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，2）5．（3分）如图，⊙O的直径CD＝30，AB是⊙O的弦，AB⊥CD．垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．24C．16D．26．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EB．若AB＝4，CD＝1，则EB的长为（）A．2B．3C．4D．57．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，DE．若DE＝3DO，AB＝6，则△ODE的面积为（）A．9B．15C．D．8．（3分）如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（）A．100°B．110°C．120°D．135°9．（3分）下列语句中，正确的有（）（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）如图已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，对称轴为直线x＝1，顶点坐标P（1，4）．则下列结论中：①ac＜0；②2a+b＝0；③b＜8；④当m＜4时，方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根．正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次函数y＝﹣2x2+3x+4的图象与y轴的交点坐标是．12．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝．13．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，AE＝2，则CD等于．14．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．215．（4分）如图，二次函数y1＝x+bx+c与一次函数为y2＝mx+n的图象相交于A，B两点，则不等式x2+bx+c＜mx+n的解为．16．（4分）如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为8，点C是OB中点，点D弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是．三.解答题（本大题有8小题，共66分.）17．（6分）已知二次函数y＝（x﹣1）2+2．（1）将二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值；（2）当x＝6时，求y的值．18．（6分）如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，﹣3），将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA′B′，点A旋转后的对应点为A′．（1）画出旋转后的图形△OA′B′：（2）点B'的坐标是；（3）△BOB'的形状是．19．（6分）如图是一个管道的横截面，圆心O到水面AB的距离OD是3，水面宽AB＝6．（1）求这个管道横截面的半径．（2）求∠AOB的度数．20．（8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8．（1）求⊙O的半径长；（2）连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长．21．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过30m），用80m长的篱笆围一个矩形场地，若设矩形场地面积为Sm2，AD的长度为xm．（1）求出S与x之间的解析式，其中x的取值范围是什么？（2）当AD和AB分别为多少米时，矩形的面积最大，最大面积是多少？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD．OD相交于点E，F．（1）求证：点D为弧AC的中点；（2）若DF＝4，AC＝16，