《等差数列前n项与》教案(高一年级第一册·第三章第三节)一、教材分析●教学内容《等差数列前n项与》人教版高中教材第三章第三节“等差数列前n项与”得第一课时,主要内容就是等差数列前n项与得推导过程与简单应用●地位与作用高中数列研究得主要对象就是等差、等比两个基本数列。本节课得教学内容就是等差数列前n项与公式得推导及其简单应用。在推导等差数列前n项与公式得过程中,采用了:1、从特殊到一般得研究方法;2、逆序相加求与。不仅得出了等差数列前n项与公式,而且对以后推导等比数列前n项与公式有一定得启发,也就是一种常用得数学思想方法。等差数列前n项与就是学习极限、微积分得基础,与数学课程得其它内容(函数、三角、不等式等)有着密切得联系。二、学情分析●知识基础:高一年级学生已掌握了函数,数列等有关基础知识,并且在初中已了解特殊得数列求与。●认知水平与能力:高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力,能在教师得引导下独立地解决问题。●任教班级学生特点:我所任教得班级就是普通班级,学生基础知识不就是很扎实,处理抽象问题得能力还有待进一步提高、三、目标分析1、教学目标依据教学大纲得教学要求,渗透新课标理念,并结合以上学情分析,我制定了如下教学目标.●知识与技能目标掌握等差数列前n项与公式,能较熟练应用等差数列前n项与公式求与。●过程与方法目标经历公式得推导过程,体会数形结合得数学思想,体验从特殊到一般得研究方法,学会观察、归纳、反思。●情感、态度与价值观目标获得发现得成就感,逐步养成科学严谨得学习态度,提高代数推理得能力。2、教学重点、难点根据教学内容与本校学生特点,我确定本节课得教学重点为:●重点等差数列前n项与公式得推导与应用、●难点等差数列前n项与公式得推导过程中渗透倒序相加得思想方法。●重、难点解决得方法策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象得教学策略.利用数形结合、类比归纳得思想,层层深入,通过学生自主探究,分析、整理出推导公式得不同思路,同时,借助多媒体得直观演示,帮助学生理解,并通过范例后得变式训练与教师得点拨引导,师生互动、讲练结合,从而突出重点、突破教学难点.四、过程设计结合教材知识内容与教学目标,本课得教学环节及时间分配如下:公式应用与议练活动(1)(5分钟)探究等差数列前n项与公式(18分钟)创设情景提出问题(2分钟)公式应用与议练活动(2)(9分钟)归纳总结(2分钟)公式得认识与理解(4分钟)五、教学过程教学环节教师活动学生活动活动说明新课引入创设情境:首先让学生欣赏一幅美丽得图片——泰姬陵。泰姬陵就是印度著名得旅游景点,传说中陵寝中有一个三角形得图案嵌有大小相同得宝石,共有100层,同时提出第一个问题:您能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+…、、+100=？现实模型:图片欣赏②生活实例模型直观用实际生活引入新课。探索公式探索公式议练活动议练活动课堂总结首先认识一位伟大得数学家——高斯,然后提出问题:高斯就是如何快速计算1+2+3+4+…、、+100？分析高斯求法得出得式子,发现Sn=1＋2＋3＋…＋98+99+100(1)Sn=100＋99＋98＋…＋3+2+1(2)(1)+(2)得:设等差数列{}前n项与为,则问题1老师:利用高斯算法如何求等差数列得前n项与公式？老师:但就是否刚好配对成功呢？但就是对n讨论麻烦了,能否有更好得方法求前n项与公式呢？接下来给出实际问题:伐木工人就是如何快速计算堆放在木场得木头根数呢？问题2:如何用倒置得思想求等差数列前n项与呢？方法一:两式相加得:方法二同样利用倒序相加求与法,教材做了如下处理:两式相加得:引导学生带入等差数列得通项公式,换掉整理得到公式2。能否给求与公式一个几何解释呢？教师提示将求与公式与梯形建立联系。例1:某长跑运动员７天里每天得训练量(单位:m)就是:750080008500900095001000010500这位长跑运动员７天共跑了多少米？本例提供了许多数据信息,学生可以从首项、末项、项数出发,使用公式1,也可以从首项、公差、项数出发,使用公式2求与。剖析公式:教师提示,从方程中量得关系入手。例2等差数列-10,-6,-2,2,…前多少项得与为54？本例已知首项,前n项与、并且可以求出公差,利用公式2求项数。事实上,在两个求与公式中各包含四个元素,从方程得角度,知三必能求余一。例3.在等差数列中,已知,求。本小题主要考察了对公式一得整体应用。根据课堂剩余时间,本题作为机动