8干预分析模型预测法8.1干预分析模型概述二、干预分析模型的基本形式干预变量的形式：干预分析模型的基本变量是干预变量，有两种常见的干预变量。一种是持续性的干预变量，表示T时刻发生以后,一直有影响，这时可以用阶跃函数表示，形式是：第二种是短暂性的干预变量，表示在某时刻发生,仅对该时刻有影响,用单位脉冲函数表示，形式是：干预事件的形式：干预事件虽然多种多样，但按其影响的形式，归纳起来基本上有四种类型：a.干预事件的影响突然开始，长期持续下去设干预对因变量的影响是固定的，从某一时刻T开始，但影响的程度是未知的，即因变量的大小是未知的。这种影响的干预模型可写为：ω表示干预影响强度的未知参数。Yt不平稳时可以通过差分化为平稳序列，则干预模型可调整为：其中B为后移算子。如果干预事件要滞后若干个时期才产生影响，如b个时期，那么干预模型可进一步调整为：b.干预事件的影响逐渐开始，长期持续下去有时候干预事件突然发生，并不能立刻产生完全的影响，而是随着时间的推移，逐渐地感到这种影响的存在。这种形式的最简单情形的模型方程为：更一般的模型是：c.干预事件突然开始，产生暂时的影响这类干预现象可以用数学模型描述如下：当时，干预的影响只存在一个时期，当时，干预的影响将长期存在。d.干预事件逐渐开始，产生暂时的影响干预的影响逐渐增加，在某个时刻到达高峰，然后又逐渐减弱以至消失。这类干预现象可用以下模型描绘：8.2单变量干预分析模型的识别与估计又设干预事件的影响为：其中为干预变量，它等于或，则单变量序列的干预模型为：二、干预效应的识别在对实际数据进行干预分析的过程中，一个主要的困难是，观察到的序列现实值是受到了干预变量影响的数据，不能保证自相关函数与偏自相关函数所反映的ARIMA模型是真实的。下面我们介绍两种应对方法。（1）根据序列的具体情况和干预变量的性质进行识别确定干预变量的影响是短暂的还是长期的，需要进行具体的识别工作。它是利用干预变量产生影响之前或干预影响过后，也就是消除了干预影响或没有干预影响的净化数据，计算出自相关函数与偏自相关函数。首先识别ARIMA模型中的p和q，然后估计出，中的参数。假定假定干预模型的模式为：那么组合这两个模型，便得到单变量序列的干预分析模型：或：（2）已知干预影响的情形假定在模型识别之前，对干预的影响已很清楚，以至于通过数据分析，能够确定干预变量的影响部分并估计出这部分的参数，然后计算出残差序列：这个序列是一个消除了干预变量影响的序列，可计算出它的自相关与偏自相关函数，从而识别出ARIMA模型的阶数。三、干预模型建模的思路和具体步骤干预模型建模的思路：利用干预影响产生前的数据，建立一个单变量的时间序列模型。然后利用此模型进行外推预测，得到的预测值，作为不受干预影响的数值。最后将实际值减去预测值，得到的是受干预影响的具体结果，利用这些结果可以求估干预模型的参数。干预分析模型建模的步骤：a.利用干预影响产生前的数据，建立单变量的时间序列模型。然后利用此模型进行外推预测，得到的预测值，作为不受干预影响的数值。b.将实际值减去预测值，得到受干预影响的具体结果，利用这些结果求估干预影响的参数。c.利用排除干预影响后的全部数据，识别与估计出一个单变量的时间序列模型。d.求出总的干预分析模型。8.3干预分析模型的应用实例t解答:先对1952~1977年的国民收入指数建立时间增长模型，结果如下：该模型拟合度较好，可以通过参数的显著性检验和整个回归方程的显著性检验。（2）在此基础上分离出干预影响的具体数值，求估干预模型的参数。用刚才的模型进行1978~1993年的国民收入指数的预测，然后用实际值减去预测值得到的差值就是改革所产生的干预值,记为Zt。求得具体数值见下表：利用上表数据可以估计出干预模型:的参数与，实际上是自回归方程:的参数：（3）计算净化序列，对建立时间增长模型，结果为：该模型拟合度较好，可以通过参数的显著性检验和整个回归方程的显著性检验，因此模型是合理的。经过以上各步的参数估计，可以组建最终的干预分析如下：其中：