数学试卷第页（）2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．的绝对值是A．B．C．D．2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A．B．C．D．3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形5．北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温（℃）32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是A．32，32B．32，30C．30，32D．32，318．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式的值为0，则的值等于．10．分解因式：．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是．12．在右表中，我们把第i行第j列的数记为（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数规定如下：当≥时，；当时，．例如：当i=2，j=1时，．按此规定，_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算的值为_______．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．解不等式：．15．已知，求代数式的值．16．如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BE//DF，，．求证：．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在△ABC中，，D是BC的中点，，CE∥AD．若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．北京市2006-2010年北京市2006-2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图私人轿车拥有量统计图21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．请你根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？（2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量．为了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车(假设每辆车平均一年行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？小明居住小区不同排量的私人轿车的数量统计表排量（L）小于1.61.61.8大于1.8数量（辆）2975311522．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．若梯形的面积为1，试求以的长度为三边长的三角形的面积．图1图2小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以的长度为三边长的三角形（如图2）．图3请你回答：图2中△BDE的面积等于．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于．24．在ABCD中