PAGE-1-PAGE-8-博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名:年级：日期：辅导科目：数学学科教师：刘云丰时间：课题七上：从自然数到有理数综合复习授课日期教学目标1、进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小。2、对有理数、数轴、相反数、绝对值等概念理解透彻，并学会运用于实际。教学内容从自然数到有理数综合复习〖教学重点与难点〗◆教学重点：进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小。◆教学难点：对有理数、数轴、相反数、绝对值等概念理解透彻，并学会运用于实际问题。〖教学过程〗[来源:Zxxk.Com]我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。复习提问：1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？答：为了表示具有相反意义的量。温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？答：整数和分数统称为有理数。有理数集包括：3．什么叫数轴？画出一个数轴来。答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。图略。4．有理数和数轴上的点有什么关系？答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是－a。两个互为相反数的和为零。6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|。如］|－6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。用式子表示就是：如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=－a；如果a=0，那以|a|=0。如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。如6和－6的绝对值相等，都是6。7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明。答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。若两点重合，这两数相等。特别是两个负数比较时，绝对值大的反而小。典型例题例1、若a,b互为相反数，c,d互为负倒数，m的绝对值为2，则的值是；例2、已知a、b、c、d是四个互不相等的整数，且abcd=9，则a+b+c+d=；例3、设有理数满足，则中正数的个数为________。例4、一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为。例5、比较有理数：（1）a与－a的大小关系.（2）若＜1，且a≠0,试比较a,－a,,－的大小，用“＜”连接.例6、定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=73⊙1=3×4+1=135⊙4=5×4+4=244⊙3=____________请你想一想a⊙b=______;若a≠b,那么a⊙b______b⊙a(填入“=”或“≠”)计算:[(a－b)⊙(a+b)]⊙b例7、如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（共10分）BCDA（1）A→C（，），B→C（，）,C→（＋1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置。例8、我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|a—b|。(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x和－1的两点A、B之间的距离是_______,如果|AB|=2，那么x的值为_____;（3）说出|x+