【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习第10章计数原理、概率、随机变量及其分布列7练习（含解析）新人教A版1．随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝eq\f(a,nn＋1)(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜X＜\f(5,2)))的值为()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(5,6)解析：由题意得eq\f(a,1·2)＋eq\f(a,2·3)＋eq\f(a,3·4)＋eq\f(a,4·5)＝1，aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)＋\f(1,2)－\f(1,3)＋…＋\f(1,4)－\f(1,5)))＝eq\f(4a,5)＝1，a＝eq\f(5,4)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜X＜\f(5,2)))＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq\f(a,1·2)＋eq\f(a,2·3)＝eq\f(2a,3)＝eq\f(5,6).答案：D2．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为()A.eq\f(1,220)B.eq\f(27,55)C.eq\f(27,220)D.eq\f(21,25)解析：由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,9),C\o\al(3,12))＝eq\f(27,220).答案：C3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，而X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于eq\f(C\o\al(4,7)C\o\al(6,8),C\o\al(10,15))的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)解析：X服从超几何分布P(X＝k)＝eq\f(C\o\al(k,7)C\o\al(10－k,8),C\o\al(10,15))，故k＝4.答案：C4．随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc若a、b、c成等差数列，则P(|ξ|＝1)＝__________.解析：∵a、b、c成等差数列，∴2b＝a＋c，又a＋b＋c＝1.∴b＝eq\f(1,3).∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)5．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x、y”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为__________．解析：由于0.20＋0.10＋(0.1x＋0.05)＋0.10＋(0.1＋0.01y)＋0.20＝1，得10x＋y＝25，于是两个数据分别为2,5.答案：2,5