2016-2017学年（下）高二理科数学期中考试题班级：学号：姓名：一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩（∁UB）=（）A．（0，2]B．（﹣1，2]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）2．复数的虚部是（）A．1B.-1C.iD.-i3．已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，则|+|=（）A．B．C．1D．24．等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A．66B．99C．144D．2975．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则∠A等于（）A．60°B．45°C．120°D．150°6．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限7．已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．﹣D．—8.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象()(A)向左平移1个单位(B)向右平移1个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位9.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为()(A)y=±x(B)y=±x(C)y=±x(D)y=±x10：.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣1B．﹣eC．1D．e11.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）12函数的最大值为（）。A、B、C、D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知变量，满足约束条件则的最大值为14．设tanα=3，则=．15:.函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=．16:已知函数，若成立，则＝__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知函数，求函数的单调区间及极值；18．本小题满分12分)已知分别是的角所对的边，且，．（1）若的面积等于，求的值;（2）若，求的值．19（12分）在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和20（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，点是的中点。（I）求证：平面；（II）求证：平面；（III）求二面角的余弦值。21．(本小题满分12分)已知函数．（1）若，求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；22．设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于两点，求的面积.2016-2017学年（下）高二理科数学期中考试题答案一选择题题号123456789101112答案DABBDBACDACC二：填空题13：614：215：-316：或三：解答题17（Ⅰ）函数的定义域为.当时，…………………2分当变化时，，的变化情况如下表：极大值极小值…………………函数的单调递增区间为，，函数的单调递减区间为.…………………18．（本题满分为10分）解：①②由①②得若，则；若，则，上式化为综上或．19．解：（1）设等比数列的公比为依题意得解得所以：数列的通项公式（2）由（1）得19:（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，点是的中点。（I）求证：平面；（II）求证：平面；（III）求二面角的余弦值。解：（I）因为中点，故（1分）。又因在直三棱柱中，平面，故（2分）。又（3分），故平面（4分）。用向量方法证明本题请对应给分。本题可分别以为轴建立空间直角坐标系，也可分别以（为棱中点）为轴建立空间直角坐标系。（II）如图，连接，连接。因、分别是、的中点，故是△的中位线（5分），故（6分）。因平面（7分），故平面（8分）。用向量方法证明本题请如下给分：求出平面的法向量（2分），因平面（7分），故平面（8分）。（III）解法一：连接，分别取、中点、，连接、。因为四边形是正方形且分别是中点，故。又因分别是中点且，故，故就是二面角的平面角（10分）。设，则在△中，且，故，故（12分）。解法二：设，则，故，故(9分)，又因三棱柱为直三棱柱，故两两垂直，故可建系如